Regla del producto

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➡️ Primera clase de reglas de derivación: Regla del producto. 

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Avatar Giannina Hace 0 horas
Profe pregunta, disculpa la ignorancia. Las respuesta de las derivadas q hicimos no se podian “simplificar de alguna manera” o es mejor dejarlas asi? 
Avatar Milena 30 de agosto 14:09
hola profe, consulta. para derivar el ultimo, f(x)=(x+2)*(x^2+1)*ln(x), también se puede hacer la distributiva de (x+2)*(x^2+1), y con eso aplicas la regla del producto? te queda (x^3+ x + 2x^2 +2).ln(x) y ahí derivas
Avatar Flor Profesor 1 de septiembre 14:00
@Milena Hola Milena! Exactoooo, también se podría hacer así sin problema :) 
Avatar Caro 8 de mayo 08:47
Buen dia Flor, cómo estás?
quería preguntarte por el ejercicio del min 2:43, lo resolví de esta forma, se que el error está cuando cancelé los términos y multipliqué al cuadrado los términos de sen(x) y cos(x), pensando que podría aplicar la propiedad trigonométrica, pero no estoy segura de por qué no podría hacer eso.
Te dejo captura de lo que había pensado :)


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Avatar Flor Profesor 8 de mayo 09:08
@Caro Hola Caro! La derivada está bien hecha, bien aplicada la regla del producto, la confusión viene cuando empezás a intentar reescribirla 

Acordate que vos para tener, por ejemplo $\sin^2(x)$, deberías tener dos sin(x) multiplicándose

Por ejemplo, si en algún momento te cruzarías con $\sin(x) \cdot \sin(x)$ eso si lo podrías reescribir como $\sin^2(x)$ 

O si tuvieras, solitos y sumando $\sin(x) + \sin(x)$ eso lo podrías escribir como $2 \sin(x)$ (1 manzana + 1 manzana = 2 manzanas) 

Pero acá tenemos algo mucho más complejo que eso, porque también tenes coseno multiplicando por una x, tanto sen como cos multiplicado por la exponencial, entonces no podemos hacer nada de todo eso de arriba 

Ah, lo mismo, las $e^x$ tampoco las podés simplificar, eso lo podrías hacer si las tuvieras solitas por ejemplo así

$e^x - e^x$

eso sí te da cero (1 manzana - 1 manzana = 0 manzanas), pero de nuevo, acá las tenés "acompañadas" por otras cosas, así que no son lo mismo, no son las dos manzanas xD

Y por otro lado, acordate que la identidad trigonométrica es cuando tenemos $\sin^2(x) + \cos^2(x)$, sumándose, eso si vale $1$

Queda un poco más claro?
Avatar Caro 8 de mayo 09:44
@Flor Clarísimo Flor, mil gracias! Creo que un chico en los comentarios también había pensado algo parecido, Lautaro si estás vivo quizás te sirva la respuesta de Flor, jaja 
Avatar Lucas 21 de abril 21:26
Hola porque la derivada de 2 es 0? perdon por la ignorancia
Avatar Flor Profesor 22 de abril 08:44
@Lucas Hola Lucas! Nooo, pero no me pidas perdón jajaja vos acá preguntá con confianza, es preferible sacarse todas las dudas ahora y llegar bien al parcial 

Acordate que la derivada de una constante (un número) siempre nos da cero -> Eso está acá en la primera clase de derivadas, la que se llama "Concepto de derivada. Tabla y propiedades" cuando nos fuimos armando la tablita 

Para ir un paso más, acordate que la derivada es la pendiente de la recta tangente, y pensá en una función constante, como $y = 2$ (que sería una recta horizontal justo en $y = 2$) -> La recta tangente coincide con la recta, y tiene pendiente cero (horizontal también), así que tiene sentido que cuando hayamos construido la tabla la derivada de una constante (un número) sea cero 

Vas a ver que a partir de esta clase vamos a usar tooodo el tiempo los conceptos de esa primera clase de derivadas y las derivadas de tabla que fuimos viendo en la primer clase, tenela a mano para no empezar a perderte... y cualquier cosa me vas preguntando, obvio! 
Avatar Karen 2 de octubre 11:42
Holis, un pregunta, en el primer ejercicio que hiciste, el b, no entendi por que el signo negativo del sen(x) se puede pasar al x^22024-10-02%2011:41:24_1137239.png2024-10-02%2011:42:02_6108489.png
Avatar Flor Profesor 2 de octubre 20:54
@Karen Hola Karen! Eso lo podés hacer siempre, por ejemplo, te lo muestro con un ejemplo bien básico:

Tener $3 \cdot (-2)$ es exactamente lo mismo que tener $-3 \cdot 2$, no? Es $-6$ 

Con la misma lógica, tener acá $x^2 \cdot (-\sin(x))$ es lo mismo que $-x^2 \cdot \sin(x)$ 

También lo podés pensar como que ese $-$ es un $-1$ multiplicando, así:

$x^2 \cdot (-1) \cdot \sin(x)$

Nada te impide "cambiarlo de lugar" y llevarlo adelante multiplicando (porque el producto es conmutativo, podemos cambiarlo de orden y es lo mismo)

$(-1) \cdot x^2  \cdot \sin(x)$

Se ve mejor ahora? 
Avatar Valentino 30 de mayo 20:40
Holaaa, en el ultimo ejemplo = (x+2)*(x^2+1)*ln(x), dijiste q es lo mismo como tomo las partes parra hacer regla del producto, osea si asocio de una forma u otra es lo mismo, yo lo hice de la segunda manera para comprobar pero nose si me esta dando igual, o si esta tan mezclado q no lo puedo reordenar, si lo ven me pueden decir si esta bien? me quedo asi:     

 --->  (x^2+1)+(x+2)*(2x)*ln(x)  +  (x+2)*(x^2+1)* 1/x        

  osea tome como 1er termino:  (x+2)* (x^2+1) 
                     como 2do termino:    ln(x) 

Avatar Flor Profesor 30 de mayo 21:37
@Valentino Hola Valentino! Primero, me encanta que hayas probado la otra forma para practicar! Efectivamente te quedó bien, solo por las dudas quiero chequear si vos en tu hoja pusiste ese corchete que yo agregué ahí:

 --->  [ (x^2+1)+(x+2)*(2x) ]*ln(x)  +  (x+2)*(x^2+1)* 1/x 

Porque "el segundo sin derivar", o sea, ese $\ln(x)$, te tuvo que haber quedado multiplicando a toooodo lo que venia antes. Si te quedo así está perfecto!
Avatar Valentino 31 de mayo 19:51
Joyaaaa gracias por responder, efectivamente no habia puesto el corchete ajajajja, pero ya entendi porq va
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