Inecuaciones lineales✨

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Ya hablamos sobre las ecuaciones, pero en este video te voy a presentar a sus hermanas: las desigualdades, también llamadas "inecuaciones".

Una inecuación es una expresión matemática que compara dos cantidades usando los símbolos:  
$<$ (menor), $\leq$ (menor o igual), $>$ (mayor), $\geq$ (mayor o igual).

Por ejemplo:  
$2x - 3 > 5$

➡️ Las que vamos a ver ahora se llaman inecuaciones lineales✨, aquellas donde la variable $x$ es de grado 1 (no tenemos $x^2$ o $x^3$). 
Son muy parecidas a las ecuaciones y se resuelven de forma similar (la idea, al igual que antes, es despejar $x$) pero hay que tener algunas pequeñas consideraciones cuando hagamos operaciones de multiplicación o división con números negativos🧐. Tranqui que después del video vas a entender todo. 


⚠️En la descripción te dejo un resumen importante que te recomiendo que leas👇

Acerca del video

💡 Conceptos importante que quiero que te lleves de este tema:

1️⃣ Las inecuaciones son expresiones matemáticas que comparan dos valores o expresiones usando signos de desigualdad, como "<$\lt$" (menor que), "$\gt$" (mayor que), "$\leq$" (menor o igual que), y "$\geq$" (mayor o igual que). A diferencia de las ecuaciones, en las inecuaciones no se busca una igualdad exacta, sino un rango de valores que cumplen la desigualdad. Es decir que como resultado, cuando despejemos las incógnitas (por ejemplo $x$), vamos a obtener un conjunto de valores. Así que no te sorprendas al notar que cuando resolves una inecuación el resultado es un intervalo numérico😉


2️⃣ Se resuelven operando igual que en las ecuaciones, con una pequeñísima pero muy importante excepción: cada vez que hagas una operación de multiplicación o división con un número negativo, el símbolo de la desigualdad se invierte. 


3️⃣ El resultado siempre se lee desde la $x$. Con eso te ahorrás cualquier tipo de problema si la $x$ te quedó a la izquierda o a la derecha de la desigualdad.
Y sí, ya sé, querés ejemplos, así que te los dejo acá: 

• $x > 5$ se lee como "$x$ mayores a 5" (porque leo desde la $x$ hacia la derecha)

• $5 < x$ se lee como "$x$ mayores a 5" (porque leo desde la $x$ hacia la izquierda)

• $ -9 < x $ se lee como "$x$ mayores a -9" (porque leo desde la $x$ hacia la izquierda)

• $ 1 < x < 6  $ se lee como "$x$ mayores a 1, que a su vez son menores a 6" o bien, "$x$ mayores a 1 y menores a 6" (porque leo primero desde la $x$ hacia la izquierda, y luego desde la $x$ hacia la derecha)



¿No te gusta leer desde la x? ¡No hay problema! Siempre que llegues al final del ejercicio y te quede la $x$ del lado derecho, operá para llevarla al lado izquierdo y listo, mirá: 

$5 < x$ 

$5 - x < 0$ 

$- x < -5$ 

$x > \frac{-5}{-1}$ (ojo que se da vuelta el símbolo porque pasa el -1 dividiendo)

$x > 5$ ¡Listo! 🙌

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Avatar Maria 25 de abril 21:16
Hola profe cómo estás ? Una consulta en el ejercicio dos 5x-3>1/2-x , yo lo resolvió de la siguiente manera , me da el mismo valor pero está bien así resolverlo ? 2025-04-25%2021:16:36_7210375.png
Avatar Julieta Profesor 26 de abril 16:27
@Maria Hola!! Sí! Está perfecto hacerlo así también :)
Avatar 21 de abril 20:20
HolaJuli, consulta, cuando a es menor que 0, pero no tiene signo negativo igualmente pasa al otro lado cambiando a mayor su signo? no es necesario que sea -a?
Avatar Julieta Profesor 21 de abril 20:36
@ Hola! Buena pregunta! Entiendo a donde vas y está buenísimo tu razonamiento. Vamos a aclarar una cosa: cuando en el video hablo con letras $a$ y $b$, lo que hago es mostrar un ejemplo de forma genérica. Al decir que $a$ es negativo me refiero a que va a ser un número negativo como el -2, el -8, el -5650 jaja. O sea, si no tuviese signo negativo $a$ no sería negativo jeje. Entonces, pensá en $a$ como un número de estos que te puse, sí que tiene el sino "-", y sí que pasa con su signo del otro lado del símbolo (que, encima se invierte). 
¿Me expliqué bien?
Avatar 21 de abril 20:38
@Julieta clarisima! Mil gracias juli!!
Avatar Brenda 2 de abril 22:24
Profe buenas disculpe la hora, en el minuto 4:50 la solucion usted lo anoto : X=(-00, 1/2) estaria bien si se anota asi : S=(-00,1/2) o siempre con X cuando es inecuación??
Avatar Julieta Profesor 3 de abril 09:21
@Brenda Hola Bren! Te toman las dos por válidas, lo realmente correcto en lenguaje matemático sería decir que la solución son los valores de $x$ pertenecientes al intervalo $(-\infty; \frac{1}{2})$, y eso se escribe así: $S = $x$ \in (-\infty; \frac{1}{2})$.

Yo le dejaría la $S = (-\infty; \frac{1}{2})$, más cortito y simple jeje
Avatar Brenda 3 de abril 11:06
@Julieta Gracias Profe
Avatar A 20 de marzo 17:38
Hola Juli, una consulta, tengo el siguiente ejercicio: "x-2 menor o igual x+3" y me piden que encuentre de forma analítica el conjunto de soluciones de las inecuaciones, además de representarlas gráficamente. Lo resolví quedándome -2 menor igual a 3, pero de ahí no entiendo qué más hacer :(
Avatar Julieta Profesor 20 de marzo 19:37
@A Hola A ¿Cómo va? Excelente, o sea, la inecuación es: $x - 2 \leq x + 3$, y al resolverla te queda te queda $-2 \leq 3$

Fijate que el resultado es una desigualdad que es siempre verdadera, ya -2 siempre está dentro del intervalo de valores menores o iguales a 3. Y, esto en inecuaciones se interpreta igual a lo que vimos en ecuaciones: cuando obtenemos una desigualdad que es siempre verdadera, significa que cualquier valor de $x$ satisface la inecuación  👉 Es decir que el conjunto solución es$\mathbb{R}$ (todos los números reales)


Para graficar el conjunto de todos los números reales en la recta simplemente tenés que dibujar una linea que abarque toda la recta.


💡Ahora.. aprovechemos para repasar qué pasa si la inecuación te hubiera dado un resultado absurdo, como por ejemplo  $5 \leq 3$, ahí la respuesta es "absurdo", no hay ningún valor de $x$ que satisfaga la desigualdad, por lo tanto la solución sería conjunto vacío: $\emptyset$

Avatar A 20 de marzo 20:10
@Julieta mil gracias! <3 eso aplica en cualquiera de los casos ya sea (suma, resta, multiplicación o división de inecuaciones), verdad? solo quiero asegurarme para no confundirme en el examen shgjs
Avatar Abigail 26 de agosto 17:06
Hola profe queria preguntar por el 2do caso, si el 6 pasa dividiendo pero le multiplica al denominador, puedo hacer eso siempre que pase dividiendo cualquier número? 
Y si paso una fraccion puedo pasarla de esta manera y es válido= 7/2 : 1/3?
Avatar Julieta Profesor 26 de agosto 20:34
@Abigail Sí, en ese ejemplo el 6 como multiplicaba de un lado y pasa dividiendo del otro, lo podés poner en el denominador o también lo podés escribir como 1/6 que multiplica, por ejemplo: 

$\frac{7}{2} . \frac{1}{6} = \frac{7}{2.6} = \frac{7}{12}$ (fijate que lo aclaro incluso esto en el video)

  
Y si pasas una fracción, podés hacerlo de diferentes formas (todas equivalentes) también, por ejemplo:

$ \frac{2}{3} x = \frac{5}{4}$
$ x = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{2}{3}}$ -> y acá hacemos la regla del sánguchito: $\frac{5.3}{4.2} = \frac{15}{8}$

o bien, pasas el denominador por un lado y el denominador por el otro:

$ \frac{2}{3} x = \frac{5}{4}$
$ \frac{2}{3} x = \frac{5.3}{4.2} = \frac{15}{8}$
Avatar Natalia 22 de agosto 17:21
hola profe, en el ultimo ejercicio -11≤ 1-3x<-2 que despues queda -11-1≤-3x<-2-1 . porque queda negativo ??? -11-1=-12. si la regla de los signos es (-.-=+). Lo mismo en la otra parte de -2-1=-3, osea se suman pero queda el resultado con signo negativo, eso no entiendo y me confundio. 
Avatar Julieta Profesor 23 de agosto 17:26
@Natalia ¡Hola Nati! Eso es porque son operaciones de resta (o suma de números negativos). La regla de los signos aplica cuando tenés producto (multiplicación) de números. Por ejemplo: -11.(-2) = 22; o bien: 5.(-2) = -10. Es muy diferente de tener una suma o resta: -11-2=-13; o bien, 5-2 = 3. 
Avatar Natalia 24 de agosto 18:51
@Julieta aa dale, gracias profe, siempre tuve esa duda con los signos
Avatar Verónica 8 de julio 20:42
Hola! Veo el último ejercicio y sigo sin entender porque 4>=x>1
Porque es x menores o igual a 4 y x mayores a 1 si el símbolo es mayor.
Perdón pero me hace sentir burrita las matemáticas jajaja
Avatar Julieta Profesor 9 de julio 15:56
@Verónica Hola Vero, noooo nada de burra, jajaja para el caso yo fui malíiiisima en el secundario y aprendí todo (a los golpes) en el CBC, y después mirá jajaja me encantaron las matemáticas. 

Acordate que siempre que tengas esos símbolos de desigualdades, SIEMPRE SIEEEEMPRE se lee desde la $x$. Entonces leyendo desde la x leerías hacia la izquierda "x menores o iguales a 4" y hacia la derecha de la x leerías "x menores a 1"
Avatar Mariela 9 de mayo 04:24
Solo queria dejar mi enojo con las matematicas..es como que en la lectura de los signos menores y mayores hay que adivinar...es como que no hay una manera de saberlo...porque es como que para algunos ejercicios si es mayor o menor osea se cumple la figura del signito <>....
Uno lo aprendio de una manera en la secu y ahora es como que tenes que adivinar si ese signo estando para el lado de menor es mayor..y visceversa...:( 
Avatar Julieta Profesor 11 de mayo 04:05
@Mariela ¡Hola Mari! Ohh sí, es incómodo aprender a usar esos símbolos, no solo leerlos, sino recordar que cuando pasa cualquier número negativo en una operación de multiplicación o división SE DAN VUELTA! Pero bueno, es un poco con la práctica. Acordate que > es mayor y que < es menor porque nosotros leemos de derecha a izquierda. Entonces: 
$x>2$ es x mayores que 2. 
$x<2$ es x menores que 2.

Pero también podrías leerlos al revés: 
$2<x$ es x mayores que 2, porque la "boquita abierta" del símbolo está del lado de la $x$, y acá, como lo leo desde la $x$, lo leo de derecha a izquierda. Si te cuesta mucho verlo así, siempre podés volver a escribirlo dejando la $x$ a la izquierda, peeeero tendrías que hacer una cuentita:

$2 < x$

$-x < -2$

$x > \frac{-2}{-1}$

$x>2$

Avatar Mariela 14 de mayo 01:20
Muchas gracias por tomarte el tiempo de explicarnos,me escribi tu explicacion para ver si asi me queda jeje❤️❤️
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