Inecuaciones con producto de factores✨ - Inecuaciones - Matemática 51 - Cátedra Gutierrez (Única) | Exapuni

Inecuaciones con producto de factores✨

Ya vimos cómo resolver inecuaciones lineales básicas (esas que se parecen a las ecuaciones), peeero peeeero.. en esta materia vamos a estudiar además dos situaciones particulares de inecuaciones:

• Inecuaciones con producto de factores

• Inecuaciones con división

¡Y estas son las que más aparecen en los parciales!

➡️En este video vamos a enfocarnos en las inecuaciones con productos de factores✨, que son aquellas inecuaciones donde tenés un producto de factores mayor (o mayor e igual) o menor (o menor e igual) a cero. Tranqui que todo esto lo explico en el video y te dejo más info en la descripción😉

Acerca del video

💡TIP: A veces te dan las inecuaciones con productos de factores "escondidas", así que cuesta verlas y empezar a resolverlas.

Pero siempre que te den una expresión del tipo $a^2 > 0$ (podría ser $\ge$, $\lt$, $\le$), pensá que cualquier "cosa" elevada al cuadrado, es esa "cosa", multiplicada por si misma.

Ejemplos:

• $(x +1)^2 > 0$, podés escribirla como $(x +1)(x +1) > 0$ -> y ahora ya tenés inecuación con producto de factores

• $(x - 3)^2 \le 0$, podés escribirla como $(x - 3)(x - 3) \le 0$ -> y ahora ya tenés inecuación con producto de factores

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Jazmin 14 de julio 20:03 Destacado

hola profe, como estás?? espero que bien. te comento mi duda: vos acá nos estás diciendo que hay dos posibilidades para resolver las inecuaciones.

1. A.B = ++ o --

2. A.B = +- o -+

ahora bien, no sé si esto lo explicas mas adelante, pero yo por las dudas pregunto: cuando nos den una inecuación para resolver ¿como se yo cual de las posibilidades u opciones tengo que usar?

ante todo gracias, y explicas muy bien todo, gracias por la dedicación y el tiempo invertido

Julieta Profesor 15 de julio 16:19

@Jazmin Hola Jaz, bien y vos? 😊

Sobre tu consulta: Cuando trabajamos con inecuaciones del tipo producto de factores (o multiplicación de factores, como prefieras llamarlo) como por ejemplo $A \cdot B > 0$ o $A \cdot B < 0$, aparecen dos posibles "formas" de que eso se cumpla, y por eso analizamos los signos:

1. Si es $A \cdot B > 0$, nos están diciendo que el producto da positivo. Ya que "mayor a cero" significa positivo.

Para que un producto de un resultado positivo ($ > 0$) es necesario que los factores que forman el producto tengan el mismo signo. Es decir:

-> O ambos factores son positivos (+ +), lo que se traduce en: $A > 0$ y $B > 0$;

-> O ambos son negativos (− −), lo que se traduce en: $A < 0$ y $B < 0$.

2. Si es $A \cdot B < 0$, tenemos que el producto da negativo. Ya que "menor a cero" significa negativo.

Para que un producto de un resultado negativo ($ < 0$) es necesario que los factores que forman el producto tengan el signo contrario. Es decir:

-> Uno es positivo y el otro negativo (+ −), lo que se traduce en: $A > 0$ y $B < 0$;

-> Uno es negativo y el otro positivo (- +), lo que se traduce en: $A < 0$ y $B > 0$.

Ahora, ¿cómo sabés cuál usar cuando te dan una inecuación? Depende del signo del producto que te dan en el enunciado:

-> Si te dicen que el producto es mayor que cero, usás los casos que dan resultado positivo (+ + o − −).

-> Si te dicen que el producto es menor que cero, usás los que dan negativo (+ − o − +).

¡Ya lo vamos a seguir practicando a medida que avancemos con los ejercicios y vas a ver que va a tener sentido! Avisame si se entendió.

Y gracias por tus palabras tan lindas, me alegra que te sirvan las explicaciones💜

Camila 14 de mayo 23:37

Hola profe tengo una duda, cuando hacemos el ejercicio negativo por que queda x+2 >(mayor o igual)0 en la compu no se como escribirlo. y en x-5< (mayor o igual) 0. Entiendo que los signos tienen que estar distintos por que estamos haciendo en negativo pero donde me doy cuenta para cambiar el signo? es lo mismo que lo cambie en el 2 o el -5? la verdad me perdi en esa parte

Julieta Profesor 16 de mayo 10:44

@Camila Hola Cami! No sé si entendí de todo tu consulta, pero voy a intentar responder. Vos cualquier cosa decime si entendí bien o te respondí cualquiera jajaja

A partir del min 8:44, vemos que tenemos un producto de dos factores, o sea algo como "$A.B$" (donde A y B son cada uno los paréntesis esos que se multiplican), y donde nos plantean que $A . B \leq 0$.

Para que un producto sea negativo (ya sea $ \le 0$ o $\leq 0$), tiene que pasar que los factores que se multiplican tengan signos diferentes. Es decir que hay dos casos posibles:

Caso 1: el primer factor positivo y el segundo negativo -> esto se traduce matemáticamente como $A \geq 0$ y $A \leq 0$

Caso 2: el primer factor negativo y el segundo positivo -> esto se traduce matemáticamente como $A \leq 0$ y $A \geq 0$

Entonces es así como planteas los casos. No tiene nada que ver con los signos de las cuentas que están dentro de los factores (los paréntesis que se están multiplicando).

romina 20 de abril 00:17

Holaa profe, disculpe la moleste, cuando tengo a.b > 0 y tengo que plantear C1 +.+ y C2 -.- lo que tengo que hacer es plantear mis dos productos C1 a.b>0 y c.d>0 C2 a.b<0 y c.d<0 ? es decir los signos me indican si mi flecha tiene que ser mayor o menor?

Julieta Profesor 20 de abril 17:43

@Romina Hola Ro! Sí! Cuando tengas un producto de factores $a.b > 0$, esto significa que tu producto tiene que ser positivo, y eso solo pasa cuando ambos factores tienen el mismo signo. Entonces podés plantear dos casos donde esto se cumpla:

Caso 1: + . +, es decir: que $a$ y $b$ sean ambos positivos. Es decir que sean mayores a cero.
$a>0$ y $b>0$

Caso 2: + . +, es decir: que $a$ y $b$ sean ambos negativos. Es decir que sean menores a cero.

$a<0$ y $b<0$

Sobre tu duda: Siempre que decimos positivo (+) en matemática nos referimos a que es estrictamente mayor a cero: $>0$; y si decimos que algo es negativo (-), decimos que es estrictamente menor a cero $<0$. ☺️

Rosario 14 de abril 22:57

Profe en la facu hoy dieron de ejemplo de cuadrática esto: (x+1) al cuadrado>0 , o sea todo el paréntesis elevado al cuadrado. Cómo sería ese caso?no supe q tengo q hacer?

Julieta Profesor 15 de abril 10:51

@Rosario Hola Ro!! Ahí tenés que recordar que cualquier cosa elevada al cuadrado, es esa cosa multiplicada por si misma: $(x+1)^2 = (x+1)(x+1)$.

Entonces ahí tenés el producto de factores😉

Pasaste de esto $(x+1)^2 > 0$ a esto: $(x+1)(x+1) > 0$.

Te animás a resolverlo y decir cuánto da? Tranqui que no importa si lo hacés bien o mal, este es el lugar perfecto para equivocarse y aprender jeje

Rosario 18 de abril 20:53

@Julieta es resultado es aplicar distributiva y quedaría así: x al cuadrado+2x+1>0 y ahí aplicóla resolverte?

Agustina 13 de abril 18:04

Hola profe, una consulta, si en un parcial hay que resolver una inecuación con producto, es necesario escribir los dos casos como para mostrar la resolución o se pueden realizar como cuentas auxiliares y al finalizar poner la solución completa?

Julieta Profesor 14 de abril 12:17

@Agustina Hola Agus! Es mejor escribir los casos mostrando la resolución. Y después le remarcás la solución final con algún color (así les facilitas el laburo a ellos)

Magaly 11 de abril 21:44

Gracias profee

Julieta Profesor 11 de abril 21:52

@Magali 🥰

Catherine 10 de septiembre 21:41

Hola Profe, consulta en la solucion "general" es posible plasmarlo en la recta?

Julieta Profesor 13 de septiembre 16:10

@Catherine Hola! Sí, generalmente no piden que representes el resultado en la recta real, pero podría pasar que te lo pidan y deberías hacerlo. Recordá que la solución total siempre es la suma de ambos casos. Pero acá sería simplemente la solución 1 porque la del caso 2 es conjunto vacío.

Maggie 8 de septiembre 11:55

Excelente explicación profesora, muchísimas gracias. ♡

Exapuni Admin 8 de septiembre 21:28

@Maggie Me alegra mucho que te sirva Maggie❤️

Suelen 7 de septiembre 17:15

Hola profe, pregunta: En todos los ejercicios que sean productos de inecuaciones siempre plantearemos el Caso 1 y 2 para resolverlo ?

Exapuni Admin 8 de septiembre 21:29

@Suelen ¡Hola! Sip, siempre que tengas x en ambos factores tenés que plantear ambos casos

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