Incógnita en una coordenada - Ejercicio tipo II

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➡️Este es el segundo tipo de ejercicio que te pueden tomar sobre el tema distancia entre puntos: hallar un parámetro ($"a"$, $"b"$, $"k"$, el nombre que sea), que es un número desconocido. Y para resolverlo siempre te van a dar de dato una condición que debe cumplirse; en este caso la condición es la distancia que tiene que existir entre esos dos puntos.

¿Qué datos te van a dar en estos ejercicios? 
La distancia entre los puntos, un punto y otro punto donde una/s de sus coordenada/s desconocida/s -> nuestra incógnita


Para resolver este tipo de ejercicio, donde la incógnita no es la distancia, sino una coordenada de los puntos vas a: 

1) plantear la condición dada: escribir la fórmula de distancia e igualarla a su valor

2) definir qué punto es el punto 1, y cuál es el punto 2

3) reemplazar las coordenadas de esos puntos en la fórmula

4) resolver para despejar el parámetro buscado



Para poder resolver este ejercicio tenés que saber usar bien estas las herramientas:

· factor común -> esto lo vemos en la sección de expresiones algebraicas de la práctica 0

· fórmula resolvente de cuadráticas (Bhaskara) -> esto lo vemos en la sección de funciones cuadráticas, en la práctica 2. Pero te dejo una explicación de cómo aplicarla en la descripción del video😉


Acerca del video

Cuando te encuentres en un ejercicio con una expresión cuadrática completa igualada a cero:   $a^x + bx+ c = 0$, donde $a$, $b$ y $c$ son números, lo que vas a tener que hacer para despejar la $x$ es simplemente aplicar la fórmula resolvente de cuadráticas:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$


Entones, por ejemplo, si en algún ejercicio (esto vale para cualquier ejercicio de esta materia) te queda una cuadrática completa igualada a cero vas a resolver aplicando esa fórmula. Tranqui que esto lo vemos a detalle en el tema Funciones Cuadráticas.

 👇Mirá este ejemplo. Imaginá que estás haciendo cuentas y entonces llegas a algo así:

$-2x^2 + 5x + 3 = 0$


Aplicamos la fórmula resolvente, sabiendo que $a = -2$, $b = 5$, $c = 3$ (acordate que la expresión genérica es $a^x + bx+ c = 0$ )


La fórmula resolvente es:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$


Reemplazando los valores:


$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-2)(3)}}{2(-2)}$


$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{-4}$


$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{-4}$


$x_{1,2} = \frac{-5 \pm 7}{-4}$


Ahora resolvemos los dos casos:


$x_1 = \frac{-5 - 7}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3$


$x_2 = \frac{-5 + 7}{-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$


Es decir que la expresión $-2x^2 + 5x + 3 = 0$ tiene dos resultados: $x_1 = 3$ y $x_2 = -\frac{1}{2}$.

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Avatar Irupé 21 de abril 13:40
buenas profe. me mareó que cuando simplificas las raíces cuadradas, agregas las potencias a todo en vez de reemplazar las raíces por las potencias. y otra duda que tengo es, siempre que apliquemos la fórmula y tengamos el dato de la D (con raíz cuadrada), vamos a simplificar las raíces de esta forma? y si hay una raíz cubica en el dato de la D que pasaría? gracias!
Avatar Julieta Profesor 21 de abril 15:15
@Irupé Hola! Sobre tu primera duda, lo que hacemos es aplicar raíz cuadrada de ambos lados del igual para poder despejar la variable $a$ que está del lado derecho. Otra forma de pensarlo es que "pasamos la raíz cuadrada de la derecha, como potencia de exponente 2, al otro lado del igual. 
De esa manera, podés cancelar la raíz cuadrada con el exponente 2, ya que son la operación inversa. 

No hace falta que pases las raíces como potencia, pero si a vos te sirve para hacer el razonamiento que expliqué recién podés hacerlo: 

$\sqrt{29} = \sqrt{A}$  (voy a llamar A a toda la expresión del lado derecho que está dentro de la raíz porque sino se me hace muy largo el comentario)

Como siempre, para despejar $A$ tengo que aplicar potencia de exponente dos a ambos lados del igual: 

$(\sqrt{29})^2 = (\sqrt{A})^2$

Ahora bien, acá podés cancelar directamente el exponente 2 con la raíz cuadrada y obtener:

$29 = A$

O bien, podés pasar primero las raíces a potencias:

$(\sqrt{29})^2 = (\sqrt{A})^2$  ->  $(29^{1/2})^2 = (A^{1/2})^2$ y aplicar la propiedad de "potencia de otra potencia", donde se multiplican los exponentes -> $29^{2/2} = A^{2/2}$  ->   $29^1 = A^1$  ->  $29 = A$

Son más pasos para representar lo mismo, pero podés hacerlo si a vos te gusta más. 


Por cierto, quizás lo que marea en este ejercicio, contrario a los otros sobre este tema, es que la distancia en lugar de que sea un número entero, por ejemplo: 13, es una raíz. Pero fijate que se resuelve de la misma manera.

Avatar Irupé 23 de abril 19:45
@Julieta gracias profe!
Avatar Patricia 22 de abril 21:04
Hola! en el minuto 8:02, ¿no quedaría 25 +10, ya que es - 2*5*(-a)? 

Avatar Julieta Profesor 24 de abril 03:15
@Patricia Hola Patri, no, porque en la fórmula de cuadrado de un binomio que estamos aplicando (en este caso es la fórmula de la resta), los signos vienen dados por la fórmula de la siguiente forma: 

$(a-b)^2 = a^2 - 2.a.b + b^2$ (esta es la fórmula para la resta, si tenés dudas andá a la práctica 0 de ejercicios preliminares donde vemos los casos de factorización).

En este ejercicio $a=5$ y $b=a$, entonces nos queda: $(5-a)^2 = 5^2 - 2.5.a + a^2$



Pero podrías tener otro ejercicio que sea $(-3-x)^2$ y en ese caso, sí o sí al $-3$ vas a tener que dejarle el "-" delante, porque ese "-" no se aplica en la fórmula:

$a=-3$ y $b=x$ 

$(-3-x)^2 = (-3)^2 - 2.(-3).x + x^2$
Avatar Patricia 24 de abril 21:33
Entendí. Gracias!
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