Factor común

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En esta materia te vas a encontrar muchas veces con expresiones largas, llenas de sumas y restas, que a simple vista parecen un lío...
Y es muy común que intentes reescribirlas de una forma más simple, más compacta. Ahí es donde entra en juego una herramienta fundamental: la factorización.

¿Qué significa factorizar? Significa reescribir una expresión como un producto, es decir, transformar una suma o resta en una multiplicación. Y eso nos permite simplificar, resolver ecuaciones y entender mejor la estructura de lo que estamos trabajando.

Hay distintas formas de factorizar, pero hoy vamos a arrancar con una de las más comunes (y más lindas 💕): el factor común.


El factor común es una técnica que nos permite simplificar expresiones algebraicas identificando y extrayendo aquello que se repite en todos los términos.

Podés pensarla cómo lo contrario a la propiedad distributiva 😉 

Vas a ver que te va a ser sumamente útil y la vas a terminar amando. ¡Empecemos!

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Avatar Lucila 6 de agosto 20:20
Voy a morir (explicas re bien, yo soy cabeza dura) AJAJAJA
Avatar Julieta Profesor 7 de agosto 12:02
@Lucila JAJAJAJ traaaanqui que se sobrevive. Si te sirve yo siempre fui mala en matemáticas y aprendí todo en el CBC a los golpes 😅 🤭 y después me terminó encantando. Mi consejo personal: Encará la materia con curiosidad.. Como si realmente quisieras entender qué es lo que esta gente está esperando de mí. ¿Qué quiero resolver en este ejercicio? Ahora estás aprendiendo a sacar un factor común ¿Cómo se hace eso? ¿En qué situaciones? ¿A ver los ejemplos?

Y mira los videos todas las veces que sean necesarias. Capaz en unos días volves a mirar esto de factor común porque te apareció en un ejercicio y necesitas repasarlo y ahí ¡BOOOM! Un clic cerebral que hace que entiendas todo jajajajajaa
Avatar Lucila 7 de agosto 20:02
@Julieta SOS UNA GENIAA, con profes así es que dan ganas de seguir aprendiendo. Mil gracias. 💞💞💞 y buenas noches
Avatar Carol 13 de mayo 23:14
En el penultimo ejercicio porque el factor comun seria 2x y no x?
Yo utilice la x como factor comun, estaria bien?

svg.image?x(6x%5E2%7B%7D-2x-2)


Avatar Julieta Profesor 15 de mayo 12:20
@Carol Hola Carol! Sí, está perfecto también! 
Avatar Santi 6 de abril 14:37
hola Juli como estas? pregunta, como me doy cuenta cuando tengo que hacer factor comun? solo lo puedo hacer cuando tengo una ecuación asi como las del video? 
Avatar Julieta Profesor 6 de abril 21:00
@Santi Hola Santi! Bien y vos? El factor común lo podés aplicar siempre que quieras y que te sea posible, en ecuaciones o en expresiones algebraicas que no sean ecuaciones. 
¿Para que sirve? Para factorizar expresiones, es decir, pasar de sumar y restas a un producto de factores.
¿Cuándo es útil? En muchísimos ejercicios de funciones y de estudios de funciones donde nos queda una ecuación igualada a cero, ya que vamos a querer buscas un producto igualado a cero porque eso nos va a facilitar mucho las cuentas. 
¿Cómo te das cuenta si podés hacer factor común?
Mirá todos los términos de la expresión y fijate si todos tienen un "factor compartido" (puede ser un número, una letra o ambos). 

Ejemplo 1 (sin ecuación):

$6x^2 + 3x$

Ambos términos tienen en común un $3$ y una $x$ entonces hacés:

$3x(2x + 1)$


Ejemplo 2 (una ecuación):

$x^2 + 5x = 0$

Acá hay una igualdad, pero lo que importa es que los dos términos de la izquierda tienen una $x$ en común:

$x(x + 5) = 0$

Y eso te permite obtener un producto igualado a cero, para poder plantear que amos factores pueden ser cero

Avatar Francisco 2 de marzo 18:08
Hola profe, no entiendo. Porque en algunas cuentas es si o si obligatorio hacer factor comun, si la misma cuenta ?
Ej:
(E^x+3).(5x-5)-(E^x+3).(5)
Avatar Julieta Profesor 4 de marzo 11:21
@Frankismo Hola Fran! Simplemente porque es más cómodo dejarlo expresado así, generalmente pasa con las funciones exponenciales como la que mostraste, que son las que vemos más adelante en la materia. Y porque muchas veces, cuando quieras sacar el conjunto de ceros de esa función te va a ser más práctico sacar factor común antes para que te quede un producto igualado a cero 😉
Avatar Catherine 4 de septiembre 20:16
1)Profe no se si entendi bien, pero en el ejemplo dos siempre voy a elegir en exponenete mas pequeño y esa misma cantidad de x les "quito" a las otras potencias?
2) En el ejercicio 4 cada vez que yo tenga como exponenete un 1 se utiliza el número que esta atras de la x siempre o solo en casos especificos
Avatar Julieta Profesor 6 de septiembre 16:33
@Catherine Hola! Sobre la 1) sí! Ree!! Es así!! Sobre la 2) No la entendí jajajaja. ¿Qué sería el número de atrás? En el ejemplo 4 vale exactamente lo mismo que escribiste en 1).

Avatar Alejandra 20 de agosto 12:29
Hola Juli!
en el 4to ejercicio, minuto 13
me cuesta ver porque quedaría el 1 final. Se debe a que en -2x esta implícito el 1? 
perdón quizás es algo obvio y estoy quemada :S
Gracias!
Avatar Julieta Profesor 21 de agosto 17:26
@Alejandra ¡Hola Ale! Jajaja bueno, es muy posible que si estás quemada cueste más. Seguro hoy lo mirás y sale, pero te cuento, como vos estás sacando de factor común al 2x, si en un término vos tenés -2x básicamente lo que estás haciendo es "robarle" el 2x a ese término. ¿Y qué queda entonces ahí? Queda un 1, pero como había un menos adelante queda -1. 
Otra forma de pensarlo es dividir la expresión de la cual estás partiendo por el factor común: 
$\frac{2.3xxx}{2x} + \frac{2xx}{2x} - \frac{2x}{2x} = 3xx + x - 1$ ¿se entiende? 

Avatar Lisa 14 de abril 12:15
Buenaas profe juli, en el minuto (2:25) la "x" que esta multiplicando al 1 da como resultado 1  , pero por qué cuando se aplica la propiedad distributiva en el minuto (3:04)    x(x+1)    cuando multiplico "x" por el 1 da como resultado x y no 1 como en el anterior caso?
Avatar Julieta Profesor 15 de abril 15:37
@Lisa ¡Hola Lisa! No te marees con eso ahora, pensalo así:

En esta expresión tengo 2 términos, y en todos esos términos hay una $x$, es decir, puedo reescribir la suma $x.x. + x$ como un producto donde hay un factor común, que ya dijimos que es la $x$:

$x.x + x = x(x+1)$ 

Cuando uno saca de factor común la $x$, en el segundo término te tiene que quedar un 1, aunque uno al principio pensaría que va un cero, pero no, porque cualquier número multiplicado por cero, da cero. En cambio, cualquier número multiplicado por 1 da ese mismo número. Es por eso que aunque la expresión:
$x.x + x$ podría escribirse como $1.x.x + 1.x$  los 1 no se escriben nunca. 

Ahora bien, hacer la distributiva es hacer el camino inverso al de factor común. Fijate que si yo hago la distributiva de la $x$ que está multiplicando al paréntesis asá: $x(x+1)$ me va a dar $x.x. + x$. 

Pasa lo mismo si en lugar de $x$ tengo otro factor común, fijate: 

$2.x + 4 = 2.x + 2.2 = 2(x+2)$ 
Avatar Julieta Profesor 15 de abril 15:38
El factor común en este último ejemplo es el 2
Avatar Natalia 10 de marzo 14:21
A medida que avanzo, me gusta más tus clases :) 
Pero que paciencia para escribir todas las X jajaja yo me mando directo
Avatar Julieta Profesor 15 de abril 13:36
@Natalia JAJAJAJA qué linda, y sí, todo sea para que entiendan, pero nunca JAMAS me vas a volver a ver escribiendo esas x jajaja
Avatar Lyn 16 de septiembre 00:59
Dios mío qué buena la de poner todas las x e ir sacando, me ayuda bastante 😭 yo si no lo veo no existe 
Avatar Liz 20 de septiembre 10:42
@Lyn Jajajajaja❤️ qué linda, es asi tal cual decís.
Avatar Delfina 22 de agosto 21:21
Hola! una consulta, en el ultimo ejercicio no puede quedar como factor comun 5y? 
Quedando 5y = (x - 2y) 
Avatar Julieta Profesor 24 de agosto 19:23
@Delfina Hola Delfi Primero cuidado que pusiste un = en lugar de un signo de multiplicación en la expresión que armaste. Luego, el 5 no es múltiplo del 7, por lo que no podés sacarlo como factor común.
Supongamos que tenés la expresión 5y(x-2y) y querés desarrollarla (lo contrario del ejercicio del pizarrón). Te quedaría (haciendo la distributiva) 5yx - 10y.
Avatar 14 de abril 01:46
si en el anteúltimo ejercicio hubiera un 5x y no un 6x, el factor común seria la x sola?
Avatar Julieta Profesor 19 de abril 18:57
Hola, no entendí en qué ejercicio
Avatar 20 de abril 17:56
en el ejercicio del minuto 11:22 cambias en  el ejercicio un 3 por un 6 
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