Práctica 6 - Integrales de Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Cabana resuelta

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI

CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

EJERCICIO 6.1

Hallar la familia de primitivas:

a) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

b) $\int \ln (5) x d x$

c) $\int\left(\sin (x)+\frac{3}{x}\right) d x$

d) $\int(2 \sqrt{x}-x) d x$

e) $\int \frac{x^{5}-3 x^{3}+2 x-1}{x} d x$

f) $\int \frac{2-\sqrt{x} \sin (x)+3 x}{\sqrt{x}} d x$

g) $\int \frac{e^{x} \sqrt[3]{x}-8 \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}} d x$

EJERCICIO 6.2

Encontrar una primitiva $g$ de la función $f(x)=\sqrt{x}(2 x-\sqrt[3]{x})$ que satisfaga $g(1)=\frac{124}{55}$.

EJERCICIO 6.3

Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:

a) $\int(3 x-5)^{8} d x$

b) $\int\left(8 t+3 t^{2}-4\right)^{11}(8+6 t) d t$

c) $\int 3 x e^{x^{2}} d x$

d) $\int \frac{\ln (u)}{u} d u$

e) $\int \theta \cos \left(3 \theta^{2}\right) d \theta$

f) $\int 2^{x} d x$

g) $\int \frac{2 e^{x}-10}{e^{x}-5 x} d x$

h) $\int \frac{\ln (\sqrt{t})}{t} d t$

EJERCICIO 6.4

Dada la función continua $f$, llamamos: $$A=\int f(x) d x \quad \text { y } B=\int f\left(\frac{1-t}{5}\right) d t$$

Elegir la única respuesta correcta:

EJERCICIO 6.5

Calcular:

a) $\int 7^{\cos (x)} \sqrt{2} \sin(x) d x$

b) $\int \ln (\sin(\theta)) \cot(\theta) d \theta$

c) $\int \frac{(\ln (u^{2}))^{5}}{u} d u$

d) $\int \frac{\cos(1+e^{-x}) \sin(1+e^{-x})}{e^{x}} d x$

EJERCICIO 6.6

Usando el método de integración por partes, calcular las siguientes integrales:

a) $\int x \cos(x) d x$

b) $\int \theta^{2} \sin(\theta) d \theta$

c) $\int x^{4} \ln(x) d x$

d) $\int \sqrt{t} \ln(t) d t$

e) $\int \sin^{2}(\theta) d \theta$

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