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Análisis Matemático 66

2024 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Aplicaciones de la Integral

EJERCICIO 6.18

Graficar las regiones determinadas en cada ítem y calcular su área.

a) $A=\left\{0 \leq y \leq x^{2} ; x \leq 2\right\}$
b) $B=\left\{x^{2} \leq y \leq x\right\}$
c) $C=\left\{y \geq x^{2}-4 x+3 ; y \leq 0\right\}$
d) $D=\left\{y \geq x^{2} ; y \geq \frac{1}{x} ; x \geq 0 ; y \leq 4\right\}$
e) $E=\left\{y \leq x^{2} ; y \geq \frac{1}{x} ; 0 \leq x \leq 2\right\}$
f) $F=\left\{y \geq \sqrt{x} ; y \leq -\frac{1}{2} x+4 ; x \geq 0\right\}$
g) G es la región que encierran las gráficas de $f(x)=x^{2}-x-2, g(x)=x+1$
h) H es la región que encierran las curvas $y=\cos(2x), y=0$ con $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$
i) $I=\left\{0 \leq y \leq \ln(x) ; 1 \leq x \leq e^{2}\right\}$
j) J es la región que encierran las gráficas de $f(x)=\sqrt[3]{x}, g(x)=x^{2}$
k) K es la región que encierran las curvas $y^{2}=x, x=4$
l) $L=\left\{y \geq x^{2}-x-2 ; y \geq 0 ; x \geq 0 ; y \leq x+1\right\}$
EJERCICIO 6.19

Dada la curva $f(x)=a x-x^{2}$, hallar el valor de $a \in \mathbb{R}^{+}$ tal que el área encerrada entre la curva y el eje de abscisas sea 36. Representar la curva y el área.

EJERCICIO 6.20

Hallar el valor de $k \in \mathbb{R}^{+}$ para que el área de la región limitada por los gráficos de $f(x)=k x^{3}, y=8$ y el eje de ordenadas valga 12.

EJERCICIO 6.22

Indicar cuál es la opción correcta y justificar: El área encerrada entre las curvas $y=e^{x}, y=e^{-x}, x=1$ y $x=-1$ se calcula como:


$\square$ $\int_{-1}^{1}(e^{x}-e^{-x}) d x$

$\square$ $\int_{-1}^{0} e^{-x} d x+\int_{0}^{1} e^{x} d x$

$\square$ $\int_{-1}^{0}(e-e^{-x}) d x+\int_{0}^{1}(e-e^{x}) d x$

$\square$ $\int_{-1}^{0}(e^{-x}-e^{x}) d x+\int_{0}^{1}(e^{x}-e^{-x}) d x$

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