Volver a Guía
Ir al curso
Reportar problema
CURSO RELACIONADO
Matemática 51
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
14.
Hallar el vértice de la parábola que es el gráfico de la función $f$. Dar la imagen y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$. Graficar $f$.
h) $f(x)=2x^2+x-3$
h) $f(x)=2x^2+x-3$
Respuesta
Identifiquemos primero qué tipo de estructura de función cuadrática tenemos (polinómica, factorizada o canónica).
Es polinómica: $f(x) = ax^2 +bx + c$, donde $a = 2$, $b = 1$ y $c = -3$
El vértice de la función, $(Xv, Yv)$, lo obtenemos con $Xv = \frac{-b}{2a}$ y $Yv = f(Xv)$. Dado que $a = 2$ y $b = 1$, tenemos $Xv = \frac{-1}{2.2} = -\frac{1}{4}$. Sustituyendo este valor en la función, resulta $Yv = f(-\frac{1}{4}) = 2.(-\frac{1}{4})^2 +(-\frac{1}{4}) - 3 = -\frac{1}{8} - \frac{1}{4} - 3 = -\frac{25}{8}$.
$V = (-\frac{1}{4}, -\frac{25}{8})$
La imagen de la función depende del signo de $a$ y del valor de $Yv$. Como $a = 2>0$, la imagen de la función será $[Yv, +\infty)$.
$\text{Im}f = [-\frac{25}{8}, +\infty)$
Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento se basan en el signo de $a$ y el valor de $Xv$. Como $a > 0$, estos intervalos serán $I\uparrow = (Xv, +\infty)$ e $I\downarrow = (-\infty, Xv)$.
$I\uparrow = (-\frac{1}{4}, +\infty)$
$I\downarrow = (-\infty, -\frac{1}{4})$
Iniciá sesión o
Registrate para
dejar
tu
comentario.
🤖 ExaBoti
Esta conversación es privada
🤖 ExaBoti (privado)