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Matemática 51
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
h) $\left\{x\in\mathbb{R}\text{/}\ \frac{x+1}{x}<\frac{2}{x}\right\}$
h) $\left\{x\in\mathbb{R}\text{/}\ \frac{x+1}{x}<\frac{2}{x}\right\}$
Respuesta
Reducimos la expresión a una sola fracción
$\frac{x+1}{x}<\frac{2}{x}$
$\frac{x+1}{x}-\frac{2}{x}<0$
Tenemos una resta de fracciones de igual denominador
$\frac{x+1-2}{x}<0$
$\frac{x-1}{x}<0$
Caso 1:
Caso 2:
Solución: $x\in\left(0,1\right)$
Reportar problema
$\frac{x+1}{x}<\frac{2}{x}$
$\frac{x+1}{x}-\frac{2}{x}<0$
Tenemos una resta de fracciones de igual denominador
$\frac{x+1-2}{x}<0$
$\frac{x-1}{x}<0$
Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero ( $<0$ ), la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$x-1>0$ y $x<0$
$x>1$ y $x<0$
Caso 2:
$x-1<0$ y $x>0$
$x<1$ y $x>0$
Por lo tanto la solución total será la solución del caso uno ($S_2$):
Solución: $x\in\left(0,1\right)$
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