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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

1. Representar en la recta real.
j) $\{x \in \mathbb{R} \mid x^3-4x=0\}$

Respuesta

Aca tenemos $x^{3}-4x=0$

Sacamos factor común $x$, que fijate que se repite en ambos términos, y obtenemos un producto igualado a $0$.

$x\left(x^{2}-4\right)=0$ 

Resolvemosel producto igualado a cero:

$x=0$         ó           $x^{2}-4=0$  


Ya tenemos una solución ($x=0$), pero veamos cuál/es se obtienen del segundo factor: $x^{2}-4=0$

Hmm.. fijate que es una diferencia de cuadrados: 
 
$x^{2}-4=0$ es lo mismo que  $x^{2}-2^2=0$ y podemos reescribirla como $(x+2)(x-2)=0$. Así resolvemos el producto igualado a cero:

$x+2$    ó    $x-2=0$
$x=-2$   ó  $x=2$


Representamos entonces las tres soluciones: $x=-2$; $x=0$; $x=2$

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