Volver a Guía
Ir al curso
$\operatorname{Im}(z)\, z+i\, \operatorname{Re}(z)\, \bar{z}=2\, \operatorname{Re}(z)\, \operatorname{Im}(z)$
Como el $z$ que estamos buscando es de la forma $z = a+bi$, nuestra ecuación quedaría así
$b(a+bi) + i \cdot a \cdot (a-bi) = 2 \cdot a \cdot b$
Ahora hacemos distributiva del lado izquierdo y empezamos a reacomodar...
$ab + b^2i + ia^2 - i^2ab = 2ab$
$ab + b^2i + ia^2 + ab = 2ab$
Reportar problema
CURSO RELACIONADO
Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
3.
Dar la forma binómica de todos los números complejos $z$ que satisfacen
c) $\operatorname{Im}(z)\, z+i\, \operatorname{Re}(z)\, \bar{z}=2\, \operatorname{Re}(z)\, \operatorname{Im}(z)$
c) $\operatorname{Im}(z)\, z+i\, \operatorname{Re}(z)\, \bar{z}=2\, \operatorname{Re}(z)\, \operatorname{Im}(z)$
Respuesta
Vamos ahora con esta:
$2ab + b^2i + ia^2 - 2ab = 0$
$b^2i + ia^2 = 0$
$(a^2+b^2)i = 0$
Ahora, para que esto sea cero, la parte imaginaria tiene que ser igual a cero (la parte real ya es cero). Asi que $a$ y $b$ tienen que ser tales que se verifique que...
$a^2+b^2 = 0$
Mucha atención acá... Mirá bien esta ecuación: $a$ y $b$ son números reales elevados al cuadrado... ¿en qué único escenario entonces esa suma me podría estar dando cero? ¿te das cuenta que es únicamente si $a = 0$ y $b = 0$? Porque si $a$ o $b$ tomaran cualquier otro valor real, esa suma jamás me podría dar cero.
Por lo tanto, el único complejo $z$ que verifica esta ecuación es $z = 0$
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!