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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Hallar todos los números complejos $z$ que satisfacen
a) $(1+i) z+5=2-3 i$
a) $(1+i) z+5=2-3 i$
Respuesta
Queremos resolver esta ecuación
Reportar problema
$(1+i) z+5=2-3 i$
Arrancamos a despejar $z$. Primero "paso el 5 restando"
$(1+i) z = 2 - 3i - 5$
$(1+i) z = -3 - 3i$
Y ahora "paso $(1+i)$ dividiendo"
$z = \frac{-3-3i}{1+i}$
Perfecto! Ahora para expresar a $z$ en forma binómica, multiplicamos y dividimos por el conjugado de $1+i$
$z = \frac{-3-3i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i}$
Cálculo auxiliar 1
En el numerador hacemos distributiva...
$(-3-3i)(1-i) = -3 -3(-i) -3i -3i(-i) = -6$
Cálculo auxiliar 2
Y el denominador lo escribimos asi
$(1+i)(1-i) = |1+i|^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
Perfectoooo, reemplazamos estos resultados en la expresión de $z$
$z = \frac{-3-3i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i}$
$z = \frac{-6}{2}$
$z = -3$
Con lo cual, el número complejo $z$ que satisface la ecuación es $-3$
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