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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
1.
Dar la forma binómica de $z$ en los casos
b) $z=(1+2 i)(3-i)^{2}$
b) $z=(1+2 i)(3-i)^{2}$
Respuesta
Queremos escribir a $z$ en forma binómica, es decir, como algo de la forma
$z = a+bi$
Partimos de...
$z=(1+2 i)(3-i)^{2}$
Reportar problema
Lo primero que vamos a hacer es desarrollar este cuadrado $(3-i)^2$
Cálculo auxiliar
$(3-i)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot i + i^2 = 8 - 6i$
Reemplazamos este resultado y $z$ nos va quedando así
$z = (1+2i)(8-6i)$
Ahora hacemos distributiva:
$z = 1 \cdot 8 + 1 \cdot (-6i) + 2i \cdot 8 + 2i \cdot (-6i)$
$z = 8 - 6i + 16i - 12i^2$
Como $i^2 = -1$, nos queda...
$z = 8 - 6i + 16i + 12$
Juntamos partes reales y partes imaginarias...
$z = 20 + 10i$
Con lo cual, la forma binómica de $z$ es $20+10i$
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