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Química 05

2025 IDOYAGA

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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA IDOYAGA

Unidad 15: Buffer y equilibrio de solubilidad

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5. Para aprender a usar el pHmetro luego de su calibración, el profesor de química pide a sus alumnos que determinen el valor del pH de una disolución $0,05 \mathrm{M}$ de ácido acético $\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right)\left(\mathrm{Ka}=1,8 \times 10^{-5}\right)$.
a) Calcular el pH inicial.

Respuesta

Tenemos una disolución de ácido acético ($\mathrm{CH_3COOH}$), que es un ácido débil.

1. Recordá que un ácido débil no se disocia completamente en agua, así que vamos a plantear su equilibrio de disociación. $\mathrm{CH_3COOH} \quad \rightleftharpoons \quad \mathrm{H_3O^+} \quad + \quad \mathrm{CH_3COO^-}$


Para conocer el pH de la disolución necesitamos conocer la concentración de $\mathrm{H_3O^+}$



2. Planteamos las concentraciones iniciales y de equilibrio:

Concentraciones iniciales:

$[\mathrm{CH_3COOH}]_{inicial} = 0,05 \mathrm{M}$
$[\mathrm{H_3O^+}]_{inicial} = 0$
$[\mathrm{CH_3COO^-}]_{inicial} = 0$


Concentraciones en el equilibrio:

$[\mathrm{CH_3COOH}]_{equilibrio} = 0,05 - x$
$[\mathrm{H_3O^+}]_{equilibrio} = x$  -> Esto es lo que queremos hallar para calcular el pH
$[\mathrm{CH_3COO^-}]_{equilibrio} = x$




3. Ahora vamos a plantear la expresión de $K_a$ para poder despejar $x$:

$K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}$

$1,8 \times 10^{-5} = \frac{x \cdot x}{0,05 - x}$
Para poder despejar $x$ necesitamos reorganizar esto en una ecuación cuadrática:

$1,8 \times 10^{-5} \cdot (0,05 - x) = x^2$

$9,0 \times 10^{-7} - 1,8 \times 10^{-5}x = x^2$

Movemos todos los términos a un lado para igualar a cero ($ax^2 + bx + c = 0$):

$x^2 + 1,8 \times 10^{-5}x - 9,0 \times 10^{-7} = 0$
Y usamos la fórmula $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, con $a=1$, $b=1,8 \times 10^{-5}$, $c=-9,0 \times 10^{-7}$.

$x = \frac{-(1,8 \times 10^{-5}) \pm \sqrt{(1,8 \times 10^{-5})^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-9,0 \times 10^{-7})}}{2 \cdot (1)}$

$x = \frac{-1,8 \times 10^{-5} \pm \sqrt{3,24 \times 10^{-10} + 3,6 \times 10^{-6}}}{2}$

$x = \frac{-1,8 \times 10^{-5} \pm \sqrt{0,000003600324}}{2}$

$x = \frac{-1,8 \times 10^{-5} \pm 0,00189745}{2}$
Tomamos la raíz positiva, ya que la concentración de $\mathrm{H_3O^+}$ no puede ser negativa:

$x = \frac{-1,8 \times 10^{-5} + 0,00189745}{2}$

$x = \frac{0,00187945}{2}$

$x = 0,000939725 \mathrm{M}$

4. Finalmente calculamos el pH:

Como $[\mathrm{H_3O^+}] = x = 0,000939725 \mathrm{M}$, podemos decir que:

$\mathrm{pH} = -\log([\mathrm{H_3O^+}]) = -\log(0,000939725) = 3,03$


✅ $\mathrm{pH} = 3,03$
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