Ohh al fin nos aparece un ejercicio de electrolitos. Fijate que nos dicen que tenemos un compuesto iónico $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$, que como todo compuesto iónico se va a disociar en agua. Nos dicen que tenemos que calcular la concentración de iones $\mathrm{OH}^{-}$ en la solución dada, pero para eso necesitamos conocer cómo se disocia. Sí, necesitamos la famosa ecuación de disociación:
La ecuación de disociación de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$ es:
$\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} \rightarrow \text{Mg}^{2+} + 2 \text{OH}^- $
Dado que la disociación es completa, ya que es un electrolito fuerte, la concentración de \( \text{OH}^- \) seva a ser igual a la concentración inicial de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$. Necesitamos conocer la concentración molar de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$ en la solución, pero nos dicen que es de 400 mg/mL. Vamos a partir de ahí para hallar su concentración molar (moles de soluto por litro de solución).
5 mL $\longrightarrow$ 400 mg de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$
1000 mL $\longrightarrow$ x = 80000 mg de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$
1000mg $\longrightarrow$ 1 g de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$
80000 mg $\longrightarrow$ x = 80 g de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$
Ya sabemos que hay 80 g de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$ por cada litro de solución.
Ahora nos falta pasar la masa de 80g de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$ a moles, usando su masa molar, la cual podemos calcular a partir de su fórmula y te tiene que dar:
$Mm_{\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}} = 58 \frac{g}{mol}$
Entonces planteamos $n = frac{m}{Mm} = \frac{80 g}{58 g/mol} = 1,38 mol$
Ya tenemos los moles de soluto por litro de solución, esa es la concentración molar de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$ en la solución: 6,9 M
A partir de la ecuación de disociación sabemos que por cada 1 mol de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$ se obtienen 2 moles de $\mathrm{OH}^{-}$, por lo que podemos decir:
1 M de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$ $\longrightarrow$ 2 M de $\mathrm{OH}^{-}$
1,38 M de $\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}$ $\longrightarrow$ x = 2,76 M de $\mathrm{OH}^{-}$
La concentración de iones \( \text{OH}^- \) en la solución es de 2,76 M.
