Volver a Guía
Ir al curso
@Gabriela Hola Gabi! Claaaro, no, te estás perdiendo el verdadero curso jaja o sea acá están las guías resueltas en texto como un extra, pero todo el hilo conductor del curso, con los videos y resúmenes, y los parciales interactivos está acá ->
0
Responder
@Flor muchas gracias Flor. Excelente el curso y eso que me perdi una parte importante
0
Responder
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcule la suma de las siguientes series, en caso de que sean convergentes.
a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^{n+1}}$
a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^{n+1}}$
Respuesta
Para encarar estos ejercicios es imprescindible que primero hayas visto la clase de Serie geométrica. Acá vamos a usar todo lo que vimos en esa clase para poder calcular estas sumas :)
Reportar problema
La clave en estos ejercicios va a estar en reescribir la serie que nos dan para que nos aparezca una serie geométrica, de la cual sabemos calcular su suma. Refresquemos por las dudas jaja
$ \sum_{n=0}^{\infty} r^n = \frac{1}{1-r}$
Entonces, si manipulamos un poco la serie que nos dan, mirá como nos queda:
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^{n+1}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3 \cdot 3^n} = \frac{1}{3} \cdot \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n$
Y ahí nos apareció la serie:
$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n$
con $r = \frac{1}{3}$ de la cual sabemos calcular su suma. Pero ojoooo, esta serie arranca en $n = 1$, y nosotrxs la suma que sabemos calcular es esta:
$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$
es decir, arrancando desde $n = 0$. Pero no importa, como vimos en la clase, siempre podemos hacer esto:
$(\frac{1}{3})^0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = \frac{3}{2}$
$ 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = \frac{3}{2}$
$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$
Entonces, con este resultado tenemos que:
$\frac{1}{3} \cdot \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$
Por lo tanto, la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^{n+1}}$ converge a $\frac{1}{6}$
Iniciá sesión o
Registrate para
dejar
tu
comentario.
Comentarios
Gabriela
20 de junio 13:51
Hola, en donde se ven las clases y videos? tengo un plan semestral pero solo estoy vieno los problemas (en algun momento encontre un video pero no tengo claro en donde consultar)

Flor
PROFE
21 de junio 10:56
https://www.exapuni.com/cursos/cbc/An%C3%A1lisis%20Matem%C3%A1tico%2066/Gutierrez%20(%C3%9Anica)
Igual si vas a tu usuario arriba a la derecha, donde está el ícono de una casita, ahi podés ver tus cursos activos (deberías estar viendo este) y ahí podés entrar directamente al curso, y vas a ver todos los módulos con las clases, los parciales interactivos y si apretas "Ver guía" en cada módulo, ahi te lleva a esta parte
Avisame porfa si lo encontraste así me quedo tranqui!
Gabriela
22 de junio 13:04
🤖 ExaBoti
Esta conversación es privada
🤖 ExaBoti (privado)