Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2025
PALACIOS PUEBLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
3.
Una partícula se mueve de acuerdo con la información dada. Determinar la posición $s(t)$ de la partícula sabiendo que $v(t)$ es la función de velocidad en el instante $t$ y que $a(t)$ es la función que da la aceleración de la partícula en el instante $t$ :
a) $v(t)=\frac{3}{2} \sqrt{t}, s(4)=10$
a) $v(t)=\frac{3}{2} \sqrt{t}, s(4)=10$
Respuesta
Acordate que posición, velocidad y aceleración se relacionaban así:
Reportar problema
Posición ➡️ Derivo ➡️ Velocidad ➡️ Derivo ➡️ Aceleración
Entonces, si quiero hacer el camino inverso, es decir, obtener la posición a partir de la velocidad o la aceleración... ¡tenemos que integrar! :)
En este caso nos dicen que la velocidad en función del tiempo está dada por esta función:
$v(t)=\frac{3}{2} \sqrt{t}$
Integramos para obtener la posición $s(t)$
$s(t) = \int v(t) \, dt = \int \frac{3}{2} t^{1/2} \, dt = \frac{3}{2} \int t^{1/2} \, dt = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2} + C = t^{3/2} + C$
Ahora usamos la condición $s(4) = 10$ para obtener $C$
$10 = (4)^{3/2} + C$
$10 = 8 + C$
$C = 2$
Por lo tanto, la función posición es:
$s(t) = t^{3/2} + 2$
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!