Volver a Guía
Ir al curso
Reportar problema
CURSO RELACIONADO
Matemática 51
2025
ROSSOMANDO
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
5.
Hallar la funcion derivada de $f(x)$.
g) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}$
g) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}$
Respuesta
Podemos expresarlo de la siguiente manera:
$f(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \tan(x)$
La derivada del tangente es el secante al cuadrado:
$f'(x) = \sec^2(x)$
También se puede aplicar la regla de cociente:
$ f'(x) = \frac{(\operatorname{sen}(x))' \cos (x) - \operatorname{sen}(x) (\cos (x))')}{(\cos (x))^2} $
$ f'(x) = \frac{\cos(x)\cos(x) - \sin(x)(-\sin(x))}{\cos^2(x)} $
$ f'(x) = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} $
Usando la identidad trigonométrica fundamental $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, obtenemos:
$ f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}. $
Esto es precisamente el cuadrado del secante de x:
$ f'(x) = \sec^2(x). $
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!