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Para la función $f(x) = x^2 + 1$ en $P = (0, 1)$, el punto $P$ nos dice que el valor de $x$ en el punto $P$ es $c = 0$. Queremos encontrar la derivada de la función en $x = 0$.
Aplicamos la definición de la derivada:
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
1.
Hallar, utilizando la definición, la derivada de $f(x)$ en el punto P.
b) $f(x)=x^{2}+1$ en $P=(0,1)$
b) $f(x)=x^{2}+1$ en $P=(0,1)$
Respuesta
Antes de arrancar dejame decirte que en la práctica, en los parciales y finales no suelen tomar derivadas usando la definición, así que te recomendaría que no uses tu tiempo en eso, salvo que te encanten las matemáticas y tengas ganas de resolver el ejercicio. Yo te diría: Salteá este tipo de ejercicios y andá directo a todos los que son de derivar por tabla (no usando la definición de derivada).
$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$
$\lim_{h \to 0} \frac{(0 + h)^2 + 1 - (0^2 + 1)}{h}$
$\lim_{h \to 0} \frac{h^2 + 1 - 1}{h}$
$\lim_{h \to 0} \frac{h^2}{h}$
$\lim_{h \to 0} h$
Entonces la derivada de $f(x) = x^2 + 1$ en el punto $P = (0, 1)$ es $0$.
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