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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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19. La función $f$ tiene derivada continua y cumple $\int_{-\pi}^{\pi/2}f(x)\sin(x)dx=4$ y $f(-\pi)=3$


Calcule $\int_{-\pi}^{\pi/2}f'(x)\cos(x)dx$

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Avatar Pablo 12 de noviembre 17:36
Hola Flor. me podes ayudar con este ejercicio por favor? Gracias.
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Avatar Flor Profesor 12 de noviembre 20:58
@Pablo Hola Pablo! Acá te lo escribí en la tablet, te voy igual guiando acá con un par de tips para ir entendiendo la lógica 

Fijate que en este problema, a diferencia de muchos otros que venimos haciendo, no vamos a poder resolver la integral como siempre porque $f$ es una función que no conocemos... Los únicos datos que tenemos de $f$ son los que nos ponen al principio en el enunciado, así que todo lo que hagamos tienen que ser con el objetivo de que nos aparezcan

Cuando aplicamos sustitución, fijate que en este caso es clave dejar escrito los limites de integración en términos de u. Básicamente porque el dato que nosotros tenemos de $f$ es esta integral, que tenemos que lograr que nos aparezca y que ya tiene los límites puestos:

$\int_{0}^{6} f(x) \, dx = 72$

Acá te lo dejo escrito en la tablet, avisame si se entiende la idea! 

2024-11-12%2020:58:08_9048225.png
Avatar Pablo 13 de noviembre 17:03
@Flor EXCELENTE¡¡¡¡¡ Muchas gracias
Avatar Leon 17 de junio 18:06
Hola buenas, no entiendo bien por que queda ese barrow ahi, no quedaria al final de todo?
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Avatar Flor Profesor 17 de junio 21:09
@Leon Hola León! Tranqui, es una duda muy común! Fijate que nosotros normalmente estábamos acostumbrados a que, si teníamos que calcular una integral definida, primero hacíamos la indefinida, aplicábamos partes, obteníamos la primitiva, y eso le aplicábamos Barrow. Ahora, este ejercicio cambia y, por como está planteado, necesitamos poner los límites de integración desde el principio (para que nos aparezca la integral del enunciado) 

Fijate que cuando aplicamos partes, nos queda una primera parte que ya está lista y se le podría aplicar Barrow, y la otra parte que es una integral (que si la resolvemos y obtenemos la primitiva, también tendríamos que evaluar entre los dos límites de integración... sólo que en este caso no lo vamos a hacer! simplemente en cuanto detectamos que es la integral del enunciado, decimos que vale $4$ y listo) Por eso sólo nos queda aplicado Barrow a la primera parte :)

Se entendió?

Este tipo de ejercicios es raro que aparezca en el parcial, pero si pueden aparecer en finales!
Avatar Leon 19 de junio 09:56
aaa, claro entiendo, muchas gracias por contestar
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