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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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16. Usando el método de sustitución, calcule las siguientes integrales
i) $\int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{\cos(x)}{\sin^{4}(x)}dx$

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Avatar matias 24 de junio 14:39
Hola flor, una consulta. Porque cuando integras y te queda u elevado a la -3 sobre -3, lo cambias y pasas el -3 como un -1/3 multiplicando. Es necesario hacerlo? o directamente puedo aplicar barrow sobre la fraccion?
Gracias!
Avatar Flor Profesor 24 de junio 19:09
@matias Hola Mati! Vos acordate que tener escrito algo así

$\frac{u^{-3}}{3}$

es exactamente lo mismo que tener

$\frac{1}{3} \cdot u^{-3}$

Entonces, de cualquier forma que lo escribas es lo mismo (ojo que no estamos "pasando" nada, no es una ecuación, simplemente estamos reescribiendo la expresión, pero en este caso de cualquier forma que la tengas escrita da lo mismo, no te hace más fácil ni más dificil el Barrow después)
Avatar Flor Profesor 24 de junio 19:10
@matias Lo escribí positivo, pero esto es análogo con el negativo, o sea tener

$\frac{u^{-3}}{-3}$

es también exactamente lo mismo que

$-\frac{1}{3} \cdot u^{-3}$
Avatar Caro 12 de junio 04:04
Holi Flor como estás?
Me quedó algo así, pero no sé si está bien. Creo que llegué al mismo rtado, pero como lo metí todo en la calculadora (que no estoy segura si puedo hacer eso en el parcial jaja), me terminó quedando todo más simplificado si no me equivoco :s


2025-06-12%2004:04:06_3079739.png
Avatar Flor Profesor 12 de junio 12:47
@Caro Cuidado hacia el final... fijate que $u^3$ está en el denominador, queda ahi... vos lo que tenés es que $-\frac{1}{u^3}$ está dividido por 3... eso es lo mismo que tener $-\frac{1}{u^3} \cdot \frac{1}{3}$ (o sea, dividido 3 es lo mismo que multiplicado por 1/3, pero ese $u^3$ sigue quedando en el denominador) 
Avatar Jhonatan 17 de junio 17:10
Hola flor como andas che una consulta como sacaste en la ley de barrow la √2/2 no logro entender eso
Avatar Flor Profesor 17 de junio 20:29
@Jhonatan Hola Jhoni! Porque $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (recuerdos de la práctica 1, trigonométricas jaja)
Avatar Agustina 10 de noviembre 15:48
@Flor flor y si lo dejo con sin(4π/​) estaria mal el resultado? 
Avatar Micaela 12 de junio 20:11
hola otra vez Flor! esta vez te escribo para preguntarte ¿por qué al integrar 1/u^4 diste vuelta la expresión?
Avatar Flor Profesor 13 de junio 10:43
@Micaela Hola Mica! jaja no pasa nada, vamos con todo para el segundo parcial :) Fijate que primero lo reescribimos, usando propiedades de potencias, para después poder integrarla con las reglas para polinomios:

$ \int \frac{1}{u^4} du = \int u^{-4} du$

Y ahi si ya podés integrar :)

A menos que tengas 

$ \int \frac{1}{u} du$

que ahi la primitiva si sería $\ln |u|$, en todos los otros casos como este reescribis como $u$ elevado a un número y ahi usas las reglas para polinomios para integrar por tabla :)

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