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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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16. Usando el método de sustitución, calcule las siguientes integrales
c) $\int\frac{3x^{2}}{\sqrt{5x^{3}+2}}dx$

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Avatar tomas 15 de junio 18:46
buenas flor una duda, al elegir el 5x^3 + 2 como u lo haces pq esta en la raíz cuadrada o porque simplemente es el de mayor grado? otra, a la hora de integrar u^-1/2 porqué queda el 1/2 abajo? gracias! poniéndome al día con la materia que tengo que remontar un tres! 
Avatar Flor Profesor 16 de junio 17:10
@tomas Hola Tomi! Lo que me ayuda a darme cuenta que tomar $15x^3 + 2$ como $u$ puede ser una buena sustitución es que:
-> Me va a quedar $\frac{1}{\sqrt{u}}$, que es algo que sabemos integrar por tabla
-> Cuando lo derive, en el du me va a quedar un $x^2$, que es justo lo que tengo en el numerador ;)

Con respecto a la integral, cuando querés hacer:

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} du$

primero la reescribis usando propiedades de potencias y te queda así:

$\int u^{-1/2} \, du$ 

y ahi para integrar usas las reglas para polinomios (de la tabla)

$\int u^{-1/2} \, du = \frac{u^{-1/2 + 1}}{-1/2 + 1}$

Por eso te aparece el $1/2$ abajo, y en el exponente ahora te queda $1/2$

Se ve mejor? 

Vamos con todo a remontarlaaaa :) Se recontra puede! Yo estoy acá cualquier cosa, vos andame preguntando las dudas que te vayan surgiendo  
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