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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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13. Halle una función continua $g$ tal que $$1+\int_{0}^{\ln(x)}g\left(e^{t}\right)dt=x^{2}+\ln(x), x>0$$

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Avatar Caro 8 de junio 23:53
Flor no entendí muy bien esta parte :(

2025-06-08%2023:53:15_5056066.png

Por qué te queda x?
Avatar Flor Profesor 9 de junio 08:57
@Caro Hola Caro! Eso es por propiedades de logaritmos

Repasalas porque aparecen muy seguido por acá -> Están en la clase de Funciones -> Funciones elementales -> Función logaritmica -> Minuto 17:50 :)
Avatar Caro 9 de junio 09:12
@Flor Graciass, voy a ver de nuevo esa clase x las dudas :)
Avatar Luli 16 de marzo 20:02
Flor, a qué te referís con "Y ahora usamos que e^ln(x) = x"? Ahí me perdí un poco, no entendí ;(
Avatar Flor Profesor 17 de marzo 09:30
@Luli Hola Luli! Acá estamos usando una propiedad de logaritmos... podés refrescarla en menos de 1 minuto si vas al video que está en la práctica de Funciones -> Funciones elementales -> Función logaritmica, ahí en el Minuto 17:50 casi que te lo respondo como si fuera en vivo 😅
Avatar ian 25 de junio 17:52
Hola flor, te hago una consulta con respecto al enunciado, no entiendo muy bien, la gracia acá es encontrar una g que sea continua tal que la parte izquierda de la igualdad donde se integra sea exactamente igual a la parte derecha?. Es posible que las dos partes de la igualdad sean iguales una vez encontrada la g?
Avatar Flor Profesor 25 de junio 18:53
@ian Hola Ian! Claro, acá vos tenés que encontrar una función $g(x)$ que verifique esa igualdad... así como en una ecuación común y corriente, no sé, $2x + 1 = 0$, vos estás buscando un número $x$ que verifique esa igualdad y despejás $x$. Acá nuestro objetivo es despejar $g$ y nuestra respuesta va a ser una función (no un número). Y la clave acá para el despeje es arrancar derivando ambos miembros :)
Avatar Maggui 11 de junio 15:53
por qué aca no hay ninguna C que tengamos que despejar?
Avatar Flor Profesor 11 de junio 19:23
@Maggui Hola Maggi! Porque acá fijate que no estamos resolviendo ninguna integral para que nos aparezca una constante... Simplemente derivamos, en ningún momento tuvimos que resolver una integral (como en el ejercicio anterior, por ejemplo)

Se entiende? 
Avatar Maggui 12 de junio 12:48
ahh sisi, gracias :)
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