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@Caro Hola Caro! Primero te confirmo que está bien así como lo escribiste
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Calcule las derivadas de las siguientes funciones
e) $E(x)=\int_{0}^{\sqrt{x}} \cos (t^{2}) d t$
e) $E(x)=\int_{0}^{\sqrt{x}} \cos (t^{2}) d t$
Respuesta
Aplicamos el TFC:
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$E'(x) = \left(\int_{0}^{\sqrt{x}} \cos(t^2) dt\right)' = \cos(x) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$
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Comentarios
Caro
6 de junio 22:10
Holis Flor, como estás?
Te quería preguntar si también es válido expresarlo de esta forma :)
Por otro lado, quería preguntarte algo que quizá ya mencionaste en las clases pero no terminó muy bien de cerrarme la idea:
¿Por qué cuando cancelamos (√x)² no nos queda |x|?
¿Es porque √x no podría darnos un número negativo? Lo pensé de esa forma, pero creo que si bien es cierto, quizá no va por ese lado (porque también dependería de cómo sea el ejercicio).
Por ejemplo, en el punto C me pasó algo similar:
Cuando me quedó:
C’(x) = √(1 + x)²
En esa parte, cancelé la raíz y el cuadrado. Si es que existiera |x|, en este caso, me podría llegar a quedar -x. Y si por ejemplo el valor de esa x es -1, en la función nos quedaría √0 y existe.
Pero no sé muy bien por qué en estos casos no podríamos aplicar el módulo :(, me gustaría entenderlo sí la próxima lo tengo más en cuenta :D
Flor
PROFE
7 de junio 11:44
Y también lo estás pensando muy bien en el hecho de por qué no nos queda módulo
Cuando vos tenés $(\sqrt{x})^2$, ese $x$ jamás podría ser negativo, porque no podemos evaluar la raíz cuadrada en un número negativo... por eso no ponemos módulo, no abrimos la posibilidad de que esa $x$ tenga "otro signo" jaja... en cambio, cuando tenemos la situación inversa, $\sqrt{x^2}$, ahi si al elevar al cuadrado a $x$, ya sea $x$ o $-x$ nos queda $x^2$, por eso ponemos el módulo para contemplar las dos posibilidades
Si querés, llevalo a tierra con un ejemplo bien concreto
Fijate que, por ejemplo, si $x=2$ y $x=-2$, esta ecuación nos da lo mismo
$\sqrt{x^2}$
En ambos casos nos da $2$
En cambio, si lo tenemos así
$(\sqrt{x})^2$
Esa ecuación sólo tiene sentido para $x=2$, no hay dos soluciones
Capaz eso ayuda a que termine de cerrar :)
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