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@Malena Hola Male! Nono, para nada tonta, yo ahí no puse los pasos intermedios así que puede traer confusión al principio... Una opción para derivar eso es primero reescribirtela (usando propiedades de potencias, me llevo la $x$ para arriba cambiándole el signo al exponente) y recién ahi derivar, usando las reglas para polinomios
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Calcule el polinomio de Taylor de las siguientes funciones hasta el orden indicado en el punto dado
f) $f(x)=\sqrt{x}$ orden 3 $x_{0}=4$
f) $f(x)=\sqrt{x}$ orden 3 $x_{0}=4$
Respuesta
Para calcular el polinomio de Taylor de la función \( f(x) = \sqrt{x} \) de orden 3 centrado en \( x_0 = 4 \), seguimos los pasos que venimos haciendo:
La estructura del polinomio de Taylor que estamos buscando es:
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$ p(x) = f(4) + f'(4)(x - 4) + \frac{f''(4)}{2!}(x - 4)^2 + \frac{f'''(4)}{3!}(x - 4)^3 $
Ahora necesitamos calcular las derivadas de \( f(x) = \sqrt{x} \) y evaluarlas en \( x_0 = 4 \):
$f(x)=\sqrt{x}$
$f(4) = 2$
$ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $
$ f'(4) = \frac{1}{4} $
$ f''(x) = -\frac{1}{4x^{3/2}} $
$ f''(4) = -\frac{1}{32} $
$ f'''(x) = \frac{3}{8x^{5/2}} $
$ f'''(4) = \frac{3}{256} $
Sustituimos los valores que obtuvimos en el esqueleto de nuestro Taylor:
$ p(x) = 2 + \frac{1}{4}(x - 4) - \frac{1}{32} \cdot \frac{1}{2!}(x - 4)^2 + \frac{3}{256} \cdot \frac{1}{3!}(x - 4)^3 $
Reacomodamos un poco:
$ p(x) = 2 + \frac{1}{4}(x - 4) - \frac{1}{64}(x - 4)^2 + \frac{1}{512}(x - 4)^3 $
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Comentarios
Malena
4 de junio 23:05
holaa, consulta media tonta capaz, pero como llegas a esa derivada tercera?
Flor
PROFE
5 de junio 10:19
Ahi te lo escribí en la tablet, avisame si se ve mejor! :)
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