Y acá podríamos parar, porque en realidad el ejercicio no nos pide más. En este es un poco más difícil de ver que en los anteriores, pero para esta función también podríamos encontrar un patrón para hallar la derivada que querramos. Te lo comento por si te interesa: Fijate que va cambiando el signo, según si la derivada es par o impar, además la potencia de $(1+x)$ en el denominador coincide con la derivada que estamos haciendo. Con eso ya nos podemos ir construyendo algo, aunque lo más difícil es darnos cuenta qué patrón está siguiendo el numerador: Pensalo un ratito y convencete que, si estamos calculando la derivada $n$, entonces el numerador tenemos $(n-1)!$

Entonces, la derivada de orden $n$ de $f$ va a ser:

$f^n (x) = (-1)^{n+1} \cdot \frac{(n-1)!}{(1+x)^n}$

En esta expresión reemplazas $n$ por la derivada que quieras, y ya la tendrías! Repito, esto no lo pide el ejercicio pero me pareció que estaba interesante para comentar :)