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@abrill Hola Abril! Ayyyy tenés razón, estoy releyendo lo que escribí y nunca mencioné nada de la primera parte del enunciado! Aparte lo estoy releyendo y quedó re trabalenguas mal, entiendo que te hayas trabado ahí, lo voy a reescribir un poco...
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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11.
Se sabe que $f$ es una función derivable en $x=5$ y que una linealización de $f$ viene dada por
\[L(x)=3 x+2\]
b) Explique por qué $f$ es localmente inversible y halle una linealización para $f^{-1}$ en $(f(5), 5)$.
b) Explique por qué $f$ es localmente inversible y halle una linealización para $f^{-1}$ en $(f(5), 5)$.
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Comentarios
Flor
PROFE
11 de julio 9:43
Eso es porque $f'(5)$ es diferente de cero. Nosotras viendo la recta que nos dan, sabemos que $f'(5) = 3$. Entonces, el teorema de la función inversa te garantiza que si $f'(5) \neq 0$ entonces "alrededor" de $x=5$ $f$ tiene inversa. Y eso vale en general para cualquier $x$, siempre que $f(x_0) \neq 0$, entonces $f$ es inversible en un entorno de $x = x_0$ (localmente al menos lo podemos asegurar)
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