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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5 - Derivadas

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3. Hallar la derivada de la función $f$.
b) $f(x)=\left(1+\frac{2}{x}\right)^{10}$

Respuesta

Para resolver este ejercicio vamos a aplicar nuevamente la regla de la cadena.


$f'(x) = \left(\left(1+\frac{2}{x}\right)^{10}\right)'$ $f'(x) = 10\left(1+\frac{2}{x}\right)^{9} . \left(1+\frac{2}{x}\right)'$ 



$f'(x) = 10\left(1+\frac{2}{x}\right)^{9} . \left(0-\frac{2}{x^2}\right)$ 


Ese es el resultado de la derivada, pero mirá de qué otras formas podés expresar el mismo resultado y son igual de válidos:



$f'(x) = 10\left(1+\frac{2}{x}\right)^9 \cdot \left(- 2x^{-2}\right)$ 




$f'(x) = 10\left(1+\frac{2}{x}\right)^9 \cdot \left(- \frac{2}{x^2}\right)$ 
 
$f'(x) = -20\left(1+\frac{2}{x}\right)^9 \cdot \frac{1}{x^2}$


$f'(x) = -\frac{20}{x^2}\left(1+\frac{2}{x}\right)^9$ 
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Comentarios
Delfi
7 de junio 22:47
Por que la derivada del 1 no es 0? No deberia quedar solo el 2/x2?
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Julieta
PROFE
8 de junio 15:39
@Delfi Hola Delfi! Es cero!! Tenés razón, me olvidé al escribir ese paso, por suerte en los siguientes no. Gracias por el aviso!
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Zoe
15 de junio 17:22
no tendria que quedar "-2x^-1" ? si la tabla dice que se le resta uno al exponente.. 
0 Responder
Julieta
PROFE
17 de junio 10:35
@Zoe Hola Zoe, mirá la respuesta de Franco a Fernando, que desarrolló la resolución y ahí lo muestra 😊
0 Responder
Fernando
9 de junio 20:31
 Hola! No entiendo como hacer la derivada de (1+ 2/x) para que de  (-2x^-2). si alguien me podría explicar el paso a paso estaría muy agradecido.
0 Responder
Franco
11 de junio 12:05
@Fernando que ondaa, podes pensar que ese 2/x es lo mismo que tener 2.x^-1 y te sirve para reescribir la expresion en forma de potencia para que sea mas facil derivarlo. Entonces reescrita la expreison seria (1+2x^-1) y al derivarla; el 1 queda como 0,  baja el exponente (-1).2x ^-1-1  y te queda -2x^-2. 
espero que te sirva
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Julieta
PROFE
17 de junio 10:35
👏👏👏 Un crack
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Romina
2 de junio 10:22
Hola Juli. No estoy muy seguro de cómo es que se llega al (-2x^-2). 
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Gladys
2 de junio 22:14
@Romina es la derivada de (1+ 2/x)
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Julieta
PROFE
8 de junio 7:00
👏👏👏
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