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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5 - Derivadas

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1. Hallar la derivada de la función ff usando las reglas de derivación.
g) f(x)=3x2+xx4+3f(x)=\frac{3 x^{2}+x}{x^{4}+3}

Respuesta

Utilizamos la regla del cociente o de la división para derivar funciones del tipo fg\frac{f}{g}, donde la derivada es f′⋅g−f⋅g′g2\frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}.


f′(x)=(3x2+x)′(x4+3)−(3x2+x)(x4+3)′(x4+3)2f'(x) = \frac{( 3x^{2} + x)'(x^{4} + 3) - (3x^{2} + x)(x^{4} + 3)'}{(x^{4} + 3)^2}


f′(x)=(6x+1)(x4+3)−(3x2+x)(4x3)(x4+3)2 f'(x) = \frac{(6x + 1)(x^4 + 3) - (3x^2 + x)(4x^3)}{(x^4 + 3)^2}


f′(x)=(6x⋅x4+6x⋅3+1⋅x4+1⋅3)−(3x2⋅4x3+x⋅4x3)(x4+3)2 f'(x) = \frac{(6x \cdot x^4 + 6x \cdot 3 + 1 \cdot x^4 + 1 \cdot 3) - (3x^2 \cdot 4x^3 + x \cdot 4x^3)}{(x^4 + 3)^2}

f′(x)=(6x5+18x+x4+3)−(12x5+4x4)(x4+3)2 f'(x) = \frac{(6x^5 + 18x + x^4 + 3) - (12x^5 + 4x^4)}{(x^4 + 3)^2}
Con eso ya llegamos al resultado, pero podés operar para obtener una expresión más simple:

f′(x)=6x5+18x+x4+3−12x5−4x4(x4+3)2 f'(x) = \frac{6x^5 + 18x + x^4 + 3 - 12x^5 - 4x^4}{(x^4 + 3)^2}

f′(x)=6x5−12x5+x4−4x4+18x+3(x4+3)2 f'(x) = \frac{6x^5 - 12x^5 + x^4 - 4x^4 + 18x + 3}{(x^4 + 3)^2}

f′(x)=−6x5−3x4+18x+3(x4+3)2 f'(x) = \frac{-6x^5 - 3x^4 + 18x + 3}{(x^4 + 3)^2}


¿Aww no es ésta una expresión más linda?
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camila
6 de noviembre 20:56
hola Juli, en el segundo paso no puedo simplificar el (x^4+3) del numerador con el denominador de abajo que está elevado al ^2? quedando solo abajo x^4+3 una vez que simplifique 
0 Responder
Julieta
PROFE
25 de noviembre 18:10
@camila Hola! Nop! Porque está involucrado en una resta en el numerador
0 Responder
Mallo
17 de octubre 20:02
hola profe, no entiendo que paso en el tercer renglon hasta ahi me quede 
0 Responder
Julieta
PROFE
18 de octubre 9:22
@Mallo Hola del segundo al tercero hicimos la distributiva en cada uno de los dos términos que hay, entonces pasamos de tener en cada término dos paréntesis a tener un solo paréntesis en cada término. Después empezamos a hacer las cuentas pertinentes en cada término: multiplicar los números, las x.
1 Responder
Abigail
6 de octubre 16:23
Profe que hiciste para cuando sacaste los paréntesis, el segundo termino de 12x^5 y el 4x^4 están con el signo negativo? Aplicaste distributiva con el signo? Y si aplicaste, podría haber aplicado distributiva con el primer término y el segundo dejarlo con sus signos (+) y sacar su paréntesis?
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Julieta
PROFE
9 de octubre 17:17
@Abigail Sí, hice distributiva del -1 que está antes del paréntesis (o sea, para sacar el - que viene delante de un paréntesis tenés que hacer la distributiva de ese -). La distributiva se hace en todo lo que esté dentro del paréntesis, en ambos términos. 
1 Responder
Abigail
10 de octubre 14:11
@Julieta ay profe me cuesta saber cuando hay que ponerle parentesis en la division, me da una crisis un poco mas jajaj :(
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Brenda
14 de junio 13:14
hola profe, tengo una pequeña duda no entiendo en el ultimo osea en la respuesta, de donde salio 3x con potencia 4?
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Julieta
PROFE
18 de junio 16:47
@Brenda Hola Bren, de hacer x4−4x4 x^4 - 4 x^4 si hago esa cuenta me da −3x4-3 x^4
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