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$2 \cos(x) - \sqrt{3} = 0$
Esta misma respuesta podés encontrarla escrita así: $\left\{ \frac{\pi}{6} + 2\pi k: k \in \mathbb{Z} \right\}$ $\cup$ $\left\{ \frac{11\pi}{6} + 2\pi k: k \in \mathbb{Z} \right\}$
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Matemática 51
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GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9.
Resolver las ecuaciones:
c) $2 \cos (x)-\sqrt{3}=0$ para $x \in \mathbb{R}$
c) $2 \cos (x)-\sqrt{3}=0$ para $x \in \mathbb{R}$
Respuesta
Antes de resolver estos ejercicios te recomiendo que mires los videos de funciones trigonométricas, sino, ver las resoluciones sin entender el por qué te puede llegar a resultar un poco frustrante. ¡Vamos que se puede!
Como siempre, primero despejamos la función trignométrica que contiene nuestra incógnita, es decir, el $\cos(x)$:
$2 \cos(x) = \sqrt{3}$
$\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
1. Planteamos la circunferencia trigonométrica y buscamos el/los valor/es de $x$:
El coseno de $x$ es igual a $\frac{\sqrt{3}}{2}$, es positivo, por lo que los valores que buscamos corresponden al primer y cuarto cuadrante.
De la circunferencia trigonométrica obtenemos:
$x_1 = \frac{\pi}{6}$, ya que coseno toma el valor de $\frac{\sqrt{3}}{2}$ en el primer cuadrante (este podés obtenerlo de la tabla si hacés UBA XXI o de la calculadora si hacés CBC)
$x_2 = \frac{11\pi}{6}$, ya que coseno también toma el valor de $\frac{\sqrt{3}}{2}$ en el cuarto cuadrante.
2. Revisamos que los puntos estén dentro del intervalo indicado:
En este caso no nos dan un intervalo de dato, sino que nos dicen que "$x \in \mathbb{R}$". Esto significa que tenemos que dar todas las infinitas soluciones que hacen que $2 \cos (x)-\sqrt{3}=0$ (es decir, que $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$).
En ese caso simplemente tenemos escribir las soluciones encontradas y sumarles el témrino "$+ 2\pi k$":
$x_1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$
$x_1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$
$x_2 = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k$
Esta misma respuesta podés encontrarla escrita así: $\left\{ \frac{\pi}{6} + 2\pi k: k \in \mathbb{Z} \right\}$ $\cup$ $\left\{ \frac{11\pi}{6} + 2\pi k: k \in \mathbb{Z} \right\}$
Y esa aclaración "$k \in \mathbb{Z}$" es simplemente para indicar que $k$ es un número entero o cero.
Solución: $\left\{ \frac{\pi}{6} + 2\pi k: k \in \mathbb{Z} \right\}$ $\cup$ $\left\{ \frac{11\pi}{6} + 2\pi k: k \in \mathbb{Z} \right\}$
No, no te asustes. Ese $k \in \mathbb{Z}$ que aparece es lo que ya charlamos en el video.
Acordate que cuando no te dan un intervalo donde buscar las soluciones, éstas son INFINITAS. Eso lo expresamos colocando el "+2\pik" luego de cada vallor de $x$ hallado. Ahora bien, la leyenda $k \in \mathbb{Z}$ simplemente significa "con k perteneciente a los números enteros".
Es sencillamente aclarar qué valores podría tomar k. Así que no te me estreses corazón 😊❤️
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