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Primero llamamos $y=f(x)$ y luego intercambiamos $x$ y $y$:
• $Im f^{-1}= \mathbb{R}$
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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Hallar la función inversa $f^{-1}$. Dar su dominio y su imagen.
c) $f(x)=3-e^{5 x-4}$
c) $f(x)=3-e^{5 x-4}$
Respuesta
Hallemos la función inversa:
$y = 3 - e^{5 x-4} $
$x = 3 - e^{5 y-4} $
Despejamos $y$:
$x = 3 - e^{5 y-4} $
$e^{5 y-4} = 3 - x$
$5 y-4 =\ln(3 - x)$
$5 y =\ln(3 - x)+4$
$y = \frac{1}{5} \left(\ln(3 - x)+4\right)$
• $f^{-1}(x) = \frac{1}{5} \left(\ln(3 - x)+4\right)$
Hallemos el dominio de imagen de la función inversa:
Calculemos el dominio de $f^{-1}$:
$3-x>0$
$-x>-3$
$x>\frac{-3}{-1}$
$x>3$
• $Dom f^{-1} = (3; +\infty)$
La imagen de $f^{-1}$ corresponde al dominio de $f$, que es $\mathbb{R}$. Por lo tanto,
• $Im f^{-1}= \mathbb{R}$
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Valentina
26 de mayo 12:17
Juli, creo que olvidasre copiar el signo negativo de e, afectó al redultado
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