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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Resolver las siguientes ecuaciones:
b) $3 e^{2-x}=1$
b) $3 e^{2-x}=1$
Respuesta
$3 e^{2-x}=1$
Primero despejamos la función exponencial, que es donde está $x$:
$e^{2-x} = \frac{1}{3}$
Ahora para despejar $x$ aplicamos el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la base $e$:
$\ln(e^{2-x}) = \ln\left(\frac{1}{3}\right)$
Aplicamos la propiedad del logaritmo $\ln(e^y) = y$:
$2-x = \ln\left(\frac{1}{3}\right)$
$-x = \ln\left(\frac{1}{3}\right) - 2$
$x = 2 - \ln\left(\frac{1}{3}\right)$
Podemos simplificar aún más usando la propiedad de los logaritmos $\ln\left(\frac{1}{a}\right) = -\ln(a)$ (esto si querés pero no hace falta)
$x = 2 + \ln(3)$