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• $f(1)=6$:
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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2. Sea $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x+k}$. Determinar el valor de $k \in \mathbb{R}$ de tal forma que $f(1)=6$. Para el valor de $k$ hallado, determinar las ecuaciones de todas las asintotas de $f$.
Respuesta
Ya vimos en el curso cómo se resuelven este tipo de ejercicios donde tenemos una incógnita distinta de $x$.
Vamos a plantear la condición dada: $f(1)=6$
$\frac{5 (1)+1}{3(1)+k} = 6$
$\frac{5+1}{3+k}=6$
$\frac{6}{3+k}=6$
$6=6(3+k)$
$\frac{6}{6}=3+k$
$1=3+k$
$1-3=k$
• $k = -2$
Teniendo el valor de $k$, podemos escribir la función: $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x-2}$.
• Busquemos las asíntotas de $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x-2}$.
Asíntotas Verticales:
1. Buscamos el dominio de la función:
$3 x-2\neq0$
$3 x\neq2$
$x\neq \frac{2}{3}$
Por lo tanto, los valores restringidos del dominio serán: $x = \frac{2}{3}$
2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:
$\lim_{x\rightarrow\frac{2}{3}}\frac{5 x+1}{3 x-2} = \infty$
Fijate que el numerador tiende a 3 y el denominador tiende a cero. Por lo tanto la fracción en su totalidad tiende a infinito.
• Hay A.V. en $x=frac{2}{3}$
Asíntotas Horizontales:
$\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{5 x+1}{3 x-2} = \frac{\infty}{\infty}$
Salvamos la indeterminación 👉 Y acá te invito a que subas foto de cómo quedaría salvada esta indeterminación, en base a lo visto en el video de límites cuando x tiende a infinito. Yo igual te dejo el resultado que te tiene que dar, pero me gustaría ver si lo estás haciendo bien. 🙌
Al salvar la indeterminación te tiene que quedar $\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{5 x+1}{3 x-2} =\frac{5}{3}$
Por lo tanto,
• Hay A.H. en $y=\frac{5}{3}$
ExaComunidad
Milenka
20 de junio 17:16
Profe quería preguntarle me piden calcular el valor de a y como condición me dieron ×=6 pero no es que me hayan dado f(1)= 6 y no sabría como hayar el valor de a
2 respuestas
Alicia
9 de mayo 10:10
Hola Juli, te paso la paso foto de reescritura de indeterminada. Favor fija si hice bien. Gracias 
1 respuesta
Josefina
3 de mayo 13:35
Yo para sacar la asintota horizontal hice a/c
Está bien eso???
1 respuesta
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