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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

2. Sea $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x+k}$. Determinar el valor de $k \in \mathbb{R}$ de tal forma que $f(1)=6$. Para el valor de $k$ hallado, determinar las ecuaciones de todas las asintotas de $f$.

Respuesta

Ya vimos en el curso cómo se resuelven este tipo de ejercicios donde tenemos una incógnita distinta de $x$. 


Vamos a plantear la condición dada: $f(1)=6$


•  $f(1)=6$:

$\frac{5 (1)+1}{3(1)+k} = 6$ 


$\frac{5+1}{3+k}=6$ 


$\frac{6}{3+k}=6$ 


$6=6(3+k)$ 


$\frac{6}{6}=3+k$ 

$1=3+k$ 


$1-3=k$


• $k = -2$



Teniendo el valor de $k$, podemos escribir la función: $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x-2}$.



• Busquemos las asíntotas de $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x-2}$.


Asíntotas Verticales:
1. Buscamos el dominio de la función: $3 x-2\neq0$


$3 x\neq2$


$x\neq \frac{2}{3}$

Por lo tanto, los valores restringidos del dominio serán: $x = \frac{2}{3}$


2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:

$\lim_{x\rightarrow\frac{2}{3}}\frac{5 x+1}{3 x-2} = \infty$ 

Fijate que el numerador tiende a 3 y el denominador tiende a cero. Por lo tanto la fracción en su totalidad tiende a infinito.
• Hay A.V. en $x=frac{2}{3}$  

 
Asíntotas Horizontales: $\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{5 x+1}{3 x-2} = \frac{\infty}{\infty}$
Salvamos la indeterminación 👉 Y acá te invito a que subas foto de cómo quedaría salvada esta indeterminación, en base a lo visto en el video de límites cuando x tiende a infinito. Yo igual te dejo el resultado que te tiene que dar, pero me gustaría ver si lo estás haciendo bien. 🙌 


Al salvar la indeterminación te tiene que quedar $\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{5 x+1}{3 x-2} =\frac{5}{3}$

Por lo tanto,
• Hay A.H. en $y=\frac{5}{3}$
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ExaComunidad
Alicia
9 de mayo 10:10
Hola Juli, te paso la paso foto de reescritura de indeterminada. Favor fija si hice bien. Gracias 2024-05-09%2010:10:49_5564741.png
1 respuesta
Josefina
3 de mayo 13:35
Yo para sacar la asintota horizontal hice a/c 
Está bien eso???
1 respuesta
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