Mirá lo que pasa cuando $x$ tiende a $2$... El numerador tiende a cero y el denominador también, así que estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero". En clase yo les comenté que prácticamente siempre que nos aparezca una indeterminación de tipo "cero sobre cero" la vamos a salvar usando una regla que se llama Regla de L'Hopital, que es muy fácil de aplicar pero usa derivadas. Los de la otra cátedra de CBC y los de UBA XXI ven derivadas en el primer parcial, así que con este tipo de límites ni se estresan y lo salvan directamente con L'Hopital en el parcial. Pero ustedes no jajaja... porque en este primer parcial todavía no entra derivadas, así que tenemos que ver juntos cómo salvar las indeterminaciones "cero sobre cero" sin usar L'Hopital. 

Una manera de hacerlo, como vamos a hacer acá, es factorizar las expresiones de numerador y denominador con la esperanza que se nos simplifique algo y se nos vaya la indeterminación. Fijate que acá tenemos una cuadrática tanto en numerador como en denominador y sabemos como escribirlas en su forma factorizada... Nos quedarían así:

$ \lim _{x \rightarrow 2} \frac{-2 x^{2}+10 x-12}{3 x^{2}-3 x-6} = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{-2 (x - 2)(x - 3)}{3 (x - 2)(x + 1)} $

Simplificamos y tomamos límite:

$ \lim _{x \rightarrow 2} \frac{-2 (x - 3)}{3 (x + 1)} = \frac{2}{9} $