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Análisis Matemático 66
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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2.
Calcular los siguientes límites. En cada caso, analizar si la función correspondiente posee asíntotas horizontales.
b) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{5}+5 x-1}{2 x^{2}+6 x}$
b) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{5}+5 x-1}{2 x^{2}+6 x}$
Respuesta
Estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", pero como es un cociente de polinomios y el del numerador tiene mayor grado, ya sabemos darnos cuenta que ese límite nos va a dar $+\infty$ 😉
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Ahora, en el parcial lo justificamos sacando factor común "el que manda". Sacamos factor común $x^5$ en el numerador y $x^2$ en el denominador:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{5}+5 x-1}{2 x^{2}+6 x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^5 \left(3 + \frac{5}{x^4} - \frac{1}{x^5}\right)}{x^2 \left(2 + \frac{6}{x}\right)}$
Simplificamos y tomamos límite:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^3 \left(3 + \frac{5}{x^4} - \frac{1}{x^5}\right)}{\left(2 + \frac{6}{x}\right)} = +\infty$
Esta función no presenta asíntota horizontal (probá de calcular el límite en $-\infty$ y vas a ver que tampoco te da un número, ¿cuánto da?)
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