Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 PALACIOS PUEBLA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 2 - Sucesiones y límites

Anterior Siguiente
14. Calcular los siguientes límites de sucesiones, utilizando los criterios de D'Alembert o Cauchy:
e) $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{n !(1+\sqrt{n})}{(2 n-1) !}$

Respuesta

👉 Registrate o Iniciá sesión

para ver la respuesta. 😄

Reportar problema
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante
🤖
¡Hola! Soy ExaBoti

Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión

Iniciar Sesión Registrarse
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesores
Avatar Claudio 8 de junio 09:41
Hola otra vez, en la distributiva del denominador como eliminaste el uno?
Avatar Flor Profesor 8 de junio 17:24
@Claudio Es la misma parte que te contesté abajo o en otra? Si es en otra marcame porfa dónde
Avatar Claudio 8 de junio 19:30
Ya esta, lo pude entender. Gracias
Avatar Claudio 8 de junio 09:09
Hola flor, podes ayudarme, viste que en la primer parte aplicas D'A. Pregunta que sucede con el menos uno del denominador?
Avatar Flor Profesor 8 de junio 17:24
@Claudio Hola Claudio! Te referis al $-1$ que aparece ahí en el primer renglón apenas aplicamos D'Alembert, adentro del factorial? Te pongo acá el paso intermedio:

2024-06-08%2017:23:44_1128887.png

Era eso lo que generaba duda?
Avatar Claudio 8 de junio 19:27
Si muchas gracias.
Avatar lucas 19 de abril 19:27
hola buenas, perdon por las molestias, pero me podrias explicar como haces para reescribir el (2n+1)! porfavor. 
Avatar Flor Profesor 20 de abril 08:26
@lucas Hola Lucas! Tranqui que igual creo que eso es lo más difícil de este problema, así que totalmente válida tu duda jaja

Arranquemos primero por lo fácil. Cuando vos tenés $n!$, eso implica multiplicar todos los números naturales desde $1$ hasta $n$. Entonces te queda:

$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 ... \cdot n$

Que también lo podrías pensar así:

$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) ... \cdot 1$

(es lo mismo sólo que arranqué la multiplicación desde el final, en vez desde el principio) 

Si hasta ahí me seguiste, entonces ahora vamos a la nuestra. Hacer $(2n+1)!$ implica multiplicar todos los naturales desde $1$ hasta $2n+1$. Entonces siguiendo la misma lógica que en la última, le voy restando siempre $1$ y eventualmente llegaré al $1$ jaja... Es decir:

$(2n+1)! = (2n+1) \cdot (2n) \cdot (2n-1) \cdot (2n-2) ... \cdot 1$

Ahora, todos esos infinitos términos que te quedan hacia el final los podrías directamente incluir dentro de un $(2n-1)!$ (o sea multiplicas todo desde $1$ hasta $2n-1$)

Y por eso te termina quedando:

$(2n+1)! =  (2n+1) \cdot (2n) \cdot (2n-1)!$

Avisame si ahí quedó más claro!
Avatar lucas 23 de abril 21:28
Gracias Flor! Muy clara la explicación. Ya que estoy, te quería agradecer porque me esta siendo de mucha ayuda el curso para no morir en el intento de pasar esta materia hermosa y horrible a la vez jaja. Muy buenas las explicaciones. Se nota que le pusiste mucho esfuerzo, y además es bastante individualizado y por un muy buen precio.  
¡Uníte a la ExaComunidad! 💬

Conéctate con otros estudiantes y profesores

Iniciar Sesión Registrarse