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Práctica 2 - Sucesiones y límites

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12. Dadas las sucesiones $a_{n}=(-1)^{n}+\frac{1}{n}$ y $b_{n}=\frac{\sqrt[3]{n^{2}}+1}{3 \sqrt{n^{5}}+2}$.
a) Demostrar que la sucesión $a_{n}$ está acotada. ¿Existe $\lim _{n \rightarrow+\infty} a_{n}$ ?

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Avatar Lautaro 8 de mayo 19:47
Holaa tengo una consulta, me perdi en la parte que dice que el lim de (-1)^n no existe. como que no existe? no es que un numero menor a 1 elevado a infinito da 0? 
Avatar Flor Profesor 9 de mayo 11:55
@Lautaro Hola Lautaro! Ayyy espero haber llegado a tiempo a responder esto antes del parcial! Acordate que la sucesión $(-1)^n$ vale $1$ si n es par y vale $-1$ si n es impar. O sea, los términos son algo así: $-1,1,-1,1...$ 

Esa sucesión oscila siempre entre $-1$ y $1$, cuando vos tomás límite a infinito sigue oscilando acotada entre $-1$ y $1$, no tiende a ningún número, por lo tanto el límite no existe. 

Tu confusión me parece que viene porque lo que vale cero es tener un número de módulo menor a 1 elevado a algo que tiende a $+\infty$. Por eso, por ejemplo: $(\frac{2}{3})^n$ tiende a cero, $(-\frac{2}{3})^n$ también tiende a cero, pero justo en $-1$ el módulo es exactamente 1, por eso no vale y lo pensamos como te explicaba recién :)

Espero que haya quedado claroooo! Mucha suerte en el parciaaal
Avatar Lautaro 11 de mayo 00:19
aaaa entiendoo, muchas gracias profee
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