$x^3 + x^2 - 2x = x \cdot (x^2 + x - 2)$

Ahora, esto lo podríamos seguir factorizando aún más? Si, porque nos quedó una cuadrática multiplicando a la $x$. En general, cualquier cuadrática de la forma $ax^2 + bx + c$ la podemos escribir en su forma factorizada como $a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) $ (donde $x_1$ y $x_2$ son las raíces y $a$ es el mismo que en la otra expresión). ¿Cómo buscamos las raíces de la cuadrática? Igualamos a cero y podemos aplicar la fórmula resolvente.

En este caso si vos hacés $x^2 +x - 2 = 0$ deberías llegar a que las raíces son $1$ y $-2$. Por lo tanto, la expresión factorizada nos quedaría así:

$x^3 + x^2 - 2x = x \cdot (x^2 + x - 2) = x \cdot (x - 1) \cdot (x+2)$