Resolución ejercicio 14 subitem c de Práctica 2 - Funciones de Matemática 51 UBA XXI Cátedra Gutierrez (Única)

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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC

CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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14. Hallar, si existen, los puntos de intersección de los gráficos de $f$ y $g$.

c) $f(x)=3 x^{2}+5 x-7, g(x)=2 x^{2}+x+14$

Respuesta

• Igualo las funciones y despejo x:

$f(x)=g(x)$

$3x^2+5x-7=2x^2+x+14$

$3x^2-2x^2+5x-x-7-14=0$

$x^2+4x-21=0$

Resuelvo utilizando la fórmula resolvente de cuadráticas

$a=1$, $b=4$, $c=-21$

Obteniendo $x_1=-7$ y $x_2=3$

• Tenemos entonces dos puntos de intersección: $P_1=(x_1;y_1)=(-7;y_1)$ $P_2=(x_2;y_2)=(3;y_2)$ • Para obtener $y_1$ y $y_2$ reemplazamos $x_1$ y $x_2$ en $f(x)$ o $g(x)$ Podes reemplazarlas en ambas funciones para chequear el resultado: $y_1=f(x_1)=3(-7)^2+5(-7)-7=3.49-35-7=105$ $y_2=f(x_2)=3(3)^2+5(3)-7=27+15-7=35$ Entonces, los puntos de intersección serán:

$P_1=(-7;105)$ $P_2=(3;35)$

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