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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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10. Sea $f(x)=m x+5$. Encontrar el valor de $m \in \mathbb{R}$ tal que $f(2)=-3$. Para el valor hallado, determinar los puntos en los que el gráfico de $f$ corta a los ejes coordenados.

Respuesta

• Sea $f(x)=mx+5$. Encontrar el valor de $m\in\mathbb{R}$ tal que $f(2)=-3$.

Acá tenemos esos ejercicios en que nuestra incógnita no es la variable $x$ sino otro parámetro, pero nos dan una condición para poder resolver el ejercicio. La condición es que $f(2)=-3$.

Si planteamos la condición $f(2)=-3$ nos queda:
$-3=m(2)+5 \rightarrow -3-5=m(2) \rightarrow -8=2m \rightarrow m=-4$

Aunque no lo piden en este caso, podemos decir que la ecuación de la recta será $f(x)=-4x+5$



• Para el valor hallado, determinar los puntos en los que el gráfico de $f$ corta a los ejes coordenados.

El punto donde la función corta al eje $x$ será de la forma $(x, 0)$, por lo tanto:

 
$y=0 \rightarrow 0=-4x+5 \rightarrow x=\frac{5}{4} \rightarrow$ Punto $\left(\frac{5}{4}, 0\right)$


El punto donde la función corta al eje $y$ será de la forma $(0, y)$, por lo tanto:


$x=0 \rightarrow f(0)=-4(0)+5=5 \rightarrow y = 5 \rightarrow$ Punto $(0, 5)$



👉 Esto último es MUY importante que lo sepas bien. La intersección con los ejes coordenados y la forma o estructura de los puntos en esos lugares. Te recomiendo que mires el video de puntos en el plano del curso.


Te dejo el gráfico para que termines de comprender el ejercicio:

2024-08-31%2009:27:06_5639880.png
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Avatar Valeria 26 de abril 17:38
Hola Juli, me cuestan mucho estos ejercicios donde hay que encontrar los puntos donde la gráfica de la función corta a los ejes coordenados. Vi varias veces el video de Puntos en el plano, pero sigo igual. Habrá otra forma en que pueda pensarlo para entenderlo, porque seguro en el parcial va a haber un ejercicio así y me va a complicar mal
Avatar Julieta Profesor 26 de abril 18:54
@Valeria Obvio Vale! Buenísimo que notás que esto te cuesta para poder ir justo por eso. 

SIEMPRE SIEEEMPRE que una función corta o pasa por un eje coordenado, ese punto va a tener una forma particular: 


-> Si el punto está sobre el eje $x$, entonces tiene la forma $(x,0)$, y por lo tanto tiene coordenada $y=0$

-> Si el punto está sobre el eje $y$, entonces tiene la forma $(0, y)$, y por lo tanto tiene coordenada $x=0$

El nombre del eje sobre el que está el punto te indica qué coordenada NO ES CERO en ese punto. ¿Se entiende mejor así? 



Un tip que nunca me falla es hacerme un dibujito de los ejes, y marcar un punto sobre el eje $x$ y otro sobre el eje $x$, y me fijo cuál tiene coordenada x=0 y cual y=0 jeje.. así no hay manera que falle: 


2025-04-26%2018:51:56_5416990.png


Otro tip: siempre que veas que una punto tiene coordenada $x$ o $y$ igual a cero, ese punto está cortando a alguno de los ejes. Si corta al eje $x$ sabés que va a tener $y=0$, y si corta al eje $y$ va a tener $x=0$.
Avatar Julieta Profesor 26 de abril 18:55
@Delfi Hola Delfi! Te mando lo mismo que a Vale así te llega el mensaje

SIEMPRE SIEEEMPRE que una función corta o pasa por un eje coordenado, ese punto va a tener una forma particular: 


-> Si el punto está sobre el eje $x$, entonces tiene la forma $(x,0)$, y por lo tanto tiene coordenada $y=0$

-> Si el punto está sobre el eje $y$, entonces tiene la forma $(0, y)$, y por lo tanto tiene coordenada $x=0$

El nombre del eje sobre el que está el punto te indica qué coordenada NO ES CERO en ese punto. ¿Se entiende mejor así? 



Un tip que nunca me falla es hacerme un dibujito de los ejes, y marcar un punto sobre el eje $x$ y otro sobre el eje $x$, y me fijo cuál tiene coordenada x=0 y cual y=0 jeje.. así no hay manera que falle: 


2025-04-26%2018:51:56_5416990.png


Otro tip: siempre que veas que una punto tiene coordenada $x$ o $y$ igual a cero, ese punto está cortando a alguno de los ejes. Si corta al eje $x$ sabés que va a tener $y=0$, y si corta al eje $y$ va a tener $x=0$.
Avatar Bel 22 de abril 13:32
Hola Juli, no entendí por qué el punto donde la función corta al eje y también es (x,0)
Avatar Julieta Profesor 22 de abril 20:01
@Bel Uy no! Mala mía! Ahí arreglé eso! El punto donde la función corta al eje $y$ es $(0, y)$
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