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Matemática 51
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9.
Escribir como intervalo o unión de intervalos el conjunto $$A=\{x \in \mathbb{R} / f(x) \leq g(x)\}$$ Representar graficamente las funciones $f$ y $g$ y el conjunto $A$.
b) $f(x)=-5 x+3, g(x)=-7$
b) $f(x)=-5 x+3, g(x)=-7$
Respuesta
Este es un ejercicio de parcial, así que prestá mucha atención. Es de esos ejercicios donde el punto está casi asegurado, porque es bastante simple.
$f(x)=-5 x+3, g(x)=-7$
Conociendo ambas funciones, planteamos lo que nos indica el enunciado y resolvemos.
$-5 x+3 \le -7$
Nuevamente nos quedó una inecuación lineal, podemos resolverla fácilmente sin tener que plantear casos ni nada de eso ¡Qué bueno!
-> Si tenés dudas sobre esto mirá el Resumen salvador de inecuaciones✨ de la sección "Inecuaciones" del curso.
Entonces,
$-5 x+3 \le -7$
$-5x \le -7-3$
$-5x \le -10$
$x \ge \frac{-10}{-5}$
$x \ge 2$
Resultado: $A=\left\{x\in\mathbb{R} \mid x\ge 2\right\}$ o bien $A=x\in [2, +\infty)$
La gráfica de las funciones y el conjunto $A$ sería:
Podés marcar en el gráfico el punto 2 con corchete o con un punto relleno para indicar que el 2 está incluido en la solución.
Acordate que el paréntesis (o su equivalente, el punto sin relleno) indicaría que el 2 no está incluido en la solución.
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