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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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5. Representar en la recta real.
e) $\{x \in \mathrm{R} /|x| \geq-1\}$

Respuesta

El conjunto $\{x \in \mathbb{R} \mid |x| \geq -1\}$ representa "el conjunto de todos los números reales $x$ cuya distancia al $0$ es mayor o igual que $-1$". Peeeeeero, como el valor absoluto de cualquier número real siempre es positivo o cero (no puede ser negativo), esta desigualdad es siempre verdadera para todos los números reales. Es decir, número que pongas en $|x|$ siempre te va a dar un número que sea mayor  
Entonces tenemos que representar en la recta real  todos los números reales: $ \mathbb{R}$ o también podés escribirlo como $\left(-\infty, 1\right)\cup\left(1, +\infty\right)$ 

 
2024-03-10%2018:30:17_3476402.png Marqué toda la recta real, se entiende ¿no?



Nota: Entiendo que en la expresión ${x \in \mathbb{R} \mid |x| \geq -1}$, el símbolo "$\geq$" significa "mayor o igual que". pero como ya dije, el valor absoluto de cualquier número real siempre es positivo o cero, por lo que siempre será mayor o igual que cualquier número negativo, incluido $-1$.
En otras palabras, aunque la expresión incluye la posibilidad de que $|x|$ sea igual a $-1$, en la práctica, esto nunca sucederá porque $|x|$ nunca puede ser negativo. Por lo tanto, la inclusión del símbolo "$=$" en este caso no cambia el conjunto resultante, que sigue siendo el conjunto de todos los números reales $\mathbb{R}$. Así que no te mambees con eso. Ya te conozcooooo..
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Avatar JENNY 4 de mayo 22:07
En cierto modo, pensé que también daba conjunto vacío como el ejercicio c, pero este tiene el símbolo < y eso es lo que cambia. Creo. Por eso marcas toda la recta
Avatar Julieta Profesor 5 de mayo 13:02
@JENNY Hola Jenny! Sí, pero no te preocupes mucho por este ejercicio. Realmente es rebuscado y no tiene mucho sentido detenerse en él. Te recomiendo avanzar sin miedo a los que siguen.
Avatar Luciano 13 de abril 21:38
hola profe, entonces en el parcial no toman esto? jaja como es un caso raro
Avatar Julieta Profesor 14 de abril 12:41
@Luciano Naaaaaa. Gracia a dios naaaaaaaa
Avatar tao 6 de mayo 12:51
esto aplicaria a todos los modulos que sean mayores, mayores o iguales a cualquier numero negativo?... o sea si fuera el mismo ejercicio pero con -5, seria lo mismo? igual no me termina de cerrar lo de que el mayor o IGUAL aplique
Avatar Julieta Profesor 11 de mayo 03:55
@tao Sí. Es un ejercicio raro la verdad. No toman nada así pero bueno, quedate con el concepto de abajo que le respondí a tu compañera. 
Avatar Camila 2 de mayo 13:03
profe no logre entender este ejercicio, por que marcamos toda la recta real ? si x es mayor o igual a -1, por que no marcamos del -1 en adelante?
Avatar Julieta Profesor 3 de mayo 15:46
@Camila Tranqui, es un caso muy particular. Pero tenés que entender que el módulo de un número, en este caso x, un número desconocido, nunca puede dar un resultado negativo, así que no puede ser -1. Pensá el módulo como las distancias, no existen las distancias negativas, no tiene sentido, bueno, tampoco el resultado de un módulo. Pero no te preocupes mucho si todavía no lo entendés, seguí adelante y después de avanzar con esta práctica ya vas a volver y mirarlo con otros ojos.
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