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Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero $(>0)$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$x>-5$ y $x>0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>0$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(0,+\infty)$. Es decir, $S_1 = (0,+\infty)$.
Caso 2:
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<-5$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(-\infty,-5)$. Es decir, $S_2 = (-\infty,-5)$.
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@guad Hola Guada! Interesante tu planteo. Vos decís que cuando nos queda $\frac{25 + 5x}{x} >0$, podríamos sacar al $5$ como factor común en el numerador para factorizarlo. Y realmente podrías hacerlo, te quedaría: $\frac{5 (5 + x)}{x} >0$, y después plantearías los casos y resolverías. Pero al hacer eso, sería más engorroso hacer las inecuaciones. Terminarías haciendo la distributiva para obtener la expresión desarrollada: $5 (5 + x)$ -> $25+5x$
Si querés podes probarlo y ver que pasa justamente eso.
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@guad Ah! Me acabo de dar cuenta que tu duda era sobre el paso anterior!! Ahí le pregunté a ExaBoti para que lo pruebes jaja, respondió mejor que yo:
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@Brenda Hola Bren! En este tipo de ejercicios siempre buscamos que nos quede el 0 del lado derecho. Es decir que vas a preferir que te quede la $x$ del lado izquierdo. Hice un video que tiene un apunte incluido sobre este tema, buscalo en la sección de números reales. Es suuuper importante porque este tema lo toman mucho.
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@Rosario Hola Ro! Buena pregunta!! Esa $x$ aparece ahí porque hicimos suma de fracciones de distinto denominador:
$\frac{25}{x}+5>0$
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@tao Hola Tao, nop, acá aplican las mismas reglas de jerarquía que vimos en el apunte de cálculos combinados. Empezá separando en término y después seguí esas reglas :D
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@Merly ¡Hola Merly! Porque está pasando multiplicando. Al pasar números del otro lado del igual en operaciones de multiplicación/división el número conserva su signo. Es diferente en la suma/resta, donde pasan del otro lado con el signo contrario.
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Al principio, al reducir la fracción, sumando 3+2 ahi queda un 5, y cuando lo haces una sola fracción usando la X como denominador, queda 25+5x sobre x. No entiendo porque se le agrega la x a ese 5
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4.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
d) $\left\{x \in \mathrm{R}, \frac{25}{x}+3>-2\right\}$
d) $\left\{x \in \mathrm{R}, \frac{25}{x}+3>-2\right\}$
Respuesta
$\frac{25}{x}+3>-2$
Reducimos la expresión a una sola fracción, buscando que nos quede el cero del lado derecho
$\frac{25}{x}+3>-2$
$\frac{25}{x}+3+2>0$
$\frac{25}{x}+5>0$
Podemos reescribir el 5 como una fracción colocándole un 1 como denominador, y así podemos hacer suma de fracciones, para obtener una única fracción del lado izquierdo de la desigualdad:
$\frac{25}{x}+\frac{5}{1}>0$
Acá sumamos tal como vimos en el video de suma y resta de fracciones, y nos queda:
$\frac{25+5x}{x}>0$
Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero $(>0)$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$25+5x>0$ y $x>0$
$5x>-25$ y $x>0$
$x>-\frac{25}{5}$ y $x>0$$x>-5$ y $x>0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>0$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(0,+\infty)$. Es decir, $S_1 = (0,+\infty)$.
Caso 2:
$25+5x<0$ y $x<0$
$5x<-25$ y $x<0$
$x< -\frac{25}{5}$ y $x<0$$x< -5$ y $x<0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<-5$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(-\infty,-5)$. Es decir, $S_2 = (-\infty,-5)$.
Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: $S_1 \cup S_2$
Solución: $x\in (-\infty,-5) \cup (0,+\infty)$.
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guad
20 de abril 19:26
Hola! Una consulta, por qué al quedarnos con el "25/x +5" no se aplica el factor común y dejamos al 5 como "5/x"?
Julieta
PROFE
21 de abril 8:44
Si querés podes probarlo y ver que pasa justamente eso.
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Julieta
PROFE
21 de abril 8:45
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Brenda
13 de abril 20:55
hola juli, no me queda claro cuando debo pasar un numero a la izquierda o a la derecha
Julieta
PROFE
14 de abril 12:30
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Rosario
13 de abril 20:52
Profe una duda, en cuarto paso,cuando estamos despejando el dos, queda 25+5x , todo esto sobre x. La duda es de donde salió la x de arriba, o sea la q acompaña al 5. No se si me pude explicar bien.. gracias
Julieta
PROFE
14 de abril 12:28
$\frac{25}{x}+5>0$
$\frac{25}{x}+\frac{5}{1}>0$
$\frac{25+5x}{x}>0$
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tao
6 de mayo 11:51
hola profe, por que no puedo hacer 25+5/x cuando paso el 2 para el otro lado? o sea yo hubiera hecho que quede 30/x pero no entiendo porque no se puede, gracias
Julieta
PROFE
11 de mayo 3:53
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Merly
24 de abril 21:48
Hola Juli, por qué el 5 pasa con signo positivo a la fraccion y no con signo negativo.
Julieta
PROFE
27 de abril 6:38
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Malena
9 de abril 15:14
Hola Juli! No entendí de donde sale la x que se le pone al 5 cuando se reduce la fracción, al principio
Malena
11 de abril 17:05
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