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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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3. Representar en la recta real y escribir como un intervalo o una unión de intervalos.
d) $\{x \in \mathrm{R} / 3<2 x-1 \leq 7\}$

Respuesta

$3<2 x-1 \leq 7$


Despejamos $x$:

$3 < 2x - 1 \leq 7$
  $3+1 < 2x \leq 7+1$
$4 < 2x \leq 8$
$\frac{4}{2} < x \leq \frac{8}{2}$
  $2 < x \leq 4$


Ahora que ya despejamos $x$ vemos que los valores que serán solución son aquellos que sean mayores que 2 y menores e iguales a 4 simultáneamente. Así que vamos a representar ambas condiciones y ver qué valores cumplen las dos (gráficamente es es donde se intersecan):

2024-03-09%2014:22:07_8530262.png


Nota que entonces los valores de $x$ que son solución van del 2 al 4, sin incluir al 2 pero incluyendo al 4. Representemos la solución:

 2024-03-09%2014:25:10_8805941.png 

Solución: $(2; 4]$
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Avatar Valebronst 12 de septiembre 23:25
Juli una pregunta...veo que el primer ejercicio de intervalos pusiste como solucion X= pero en estos directamente no lo pones y abris el paréntesis colocando los intervalos. 
No me queda claro si la solución hay que escribirla asi por poner un ejemplo 
x= (2; 8) 
o si se pone directamente (2;8)
Avatar Julieta Profesor 14 de septiembre 20:51
@Valebronst Hola Vale! Ambas son válidas, mirá siempre qué ponene tus profes en clase. Pero si querés ser nivel PRO, le podrías escribir la solución así:

Solución: $x \in (2, 4)$
Avatar Camila 1 de mayo 00:22
por que termina habiendo dos +1 si tengo solo uno en el comienzo?
Avatar Julieta Profesor 2 de mayo 08:55
@Camila ¡Hola Cami! Porque estoy resolviendo la inecuación tal como está escrita en lugar de separarla en dos. Mirá el video de inecuaciones en el curso y ahí vas a ver la diferencia. Cuándo despejar así y cuándo de las otras formas.
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