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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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1. Representar en la recta real.
d) $\left\{x \in \mathrm{R} /(2-3 x)^{2}=0\right\}$

Respuesta

$\left(2-3x\right)^2=0$ Ese cuadrado de binomio podemos reescribirlo como un producto del mismo factor, y proceder como en los ejercicios anteriores $\left(2-3x\right)\left(2-3x\right)=0$

Tenemos ahora el producto igualado a cero, así que planteo que cualquiera de los factores puede valer cero (ah re que los dos factores son iguales jaja, así que con hacerlo con uno de los dos factores es suficiente): $2-3x=0$ $2=3x$ $\frac{2}{3}=x$

Representamos la solución en la recta real:

2024-03-09%2011:55:46_3721771.png

Nota 1: Al graficar fracciones te recomiendo que primero escribas el entero (en este caso que trabajamos con tercios sería 3/3, que equivale a 1), ahí ya te ubicás en la recta para encontrar la fracción que andás buscando.


Nota 2: Te recomiendo no desarrollar el cuadadro del binomio utilizando la fórmula ya que vas a obtener una la expresión polinómica de grado 2 (que veremos cómo resolverla en la unidad de funciones). ¡No seas ansiosx che! Cuánta emoción..
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Avatar Giuliana 2 de septiembre 21:37
Profe buenas noches, tengo una duda. Por qué en este cuadrado de binomio se pone (2-3x) (2-3x) en vez de (2+3x) (2-3x)? Lo adjunto en la foto.
Aprovecho para decirte que el curso me está salvando y explicás perfectamente. Es mi cuarta vez rindiendo la materia y me frustré mucho en el trayecto... Esta es mi última materia hace ya bastante tiempo. Espero esta vez rendirla bien.

Gracias de antemano!!
2025-09-02%2021:35:54_6797585.png
Avatar Julieta Profesor 3 de septiembre 13:05
@Giuliana ¡Hola Giuli! Me alegra mucho saber que te está sirviendo el curso. Me imagino, es una materia pesada, más si no tenés una buena base del secundario. Lo bueno es que todo se aprende y que no dejas que nada te detenga. Es así como se alcanzan los mayores logros 👏

Sobre tu consulta, es muy buena!! 

Acá tenemos un cuadrado de un binomio, tal como decís. 

El hecho es que cualquier cosa elevada al cuadrado, es esa cosa, multiplicada por si misma:


$(2-3x)^2 = (2-3x) . (2-3x)$

Y si fuese:

$(2+3x)^2 = (2+3x) . (2+3x)$

O también: 

💜$^2 =$ 💜 . 💜 jajaja es una buena forma de recordarlo.


Ahora bien, cuando vos decís que debería aparecer desarrollado como "(2+3x) . (2-3x)" es porque te estás confundiendo con diferencia de cuadrados, que es otro producto algebraico notable.

En la diferencia de cuadrados hay una resta y cada término está elevado al cuadrado.

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

Con tu ejemplo sería:

$2^2 - (3x)^2 = (2+3x) . (2-3x)$



El cuadrado de un binomio, es una suma o una resta que esta tooooda elevada al cuadrado. Por eso siempre está entre paréntesis.
Avatar Giuliana 3 de septiembre 15:59
@Julieta gracias por tus palabras y por la explicación!! Entendí perfecto ahora sí
Avatar Bel 7 de abril 18:17
Juli, si paso el 2 al lado del 0 me queda -2 y el resultado -2/3 en vez de 2/3. Podría ser una posibilidad o tiene que quedarse si o si en positivo?
Avatar Julieta Profesor 7 de abril 18:41
@Bel Hola Bel! No te quedaría -2/3 jeje, es la hermosa magia de las matemáticas. Es exacto. No depende de a qué lado pases las cosas. Siempre vas a llegar al mismo resultado. O sea, te va a terminar quedando 2/3, fijate: 

$2-3x = 0$

$-3x = -2$

$x = \frac{-2}{-3}$, y por la regla de los signos se cancelan los dos signos menos (el del numerador y el del denominador), quedándote:

$x = \frac{2}{3}$

Avatar Bel 7 de abril 18:51
@Julieta ahhh!!! jamás se me ocurrió cancelar los signos si estaban así, pensé que se ponía 1 solo, es decir que no se repetían si estaba en el numerador y en el denominador. 
Avatar Ailen 18 de agosto 17:44
Juli, ese (2-3x)2 yo lo que hice fue 2x2 (=4) Menos (-3x por -3x) (= a -9x) sería (4-9x) =0 
y queda -4: (-9) = X es decir, 4/9 como resultado. 

No entiendo porqué no llego al mismo resultado distribuyendo la potencia y realizando el calculo así... :(
Avatar Julieta Profesor 19 de agosto 16:37
@Ailen ¡Hola Ailen! Ojo que no está bien hecha la cuenta 

$(2-3x)^2 = 0$

No podés distribuir la potencia en una suma o resta (si en multiplicaciones o divisiones), así que tenés que usar la fórmula de cuadrado de un binomio:

$2^2 - 2.2.3x + (3x)^2 = 0$

$4 - 12x + 3^2x^2 = 0$ (fijate que ahí sí puedo distribuir la potencia porque en el paréntesis tengo un producto)

$4 - 12x + 9x^2 = 0$  Y esto no se puede despejar fácilmente, hay que usar la fórmula resolvente de cuadráticas. Por eso SIEMPRE QUE TENGAS UN PRODUCTO IGUALADO A CERO, IGUALÁ AMBOS FACTORES A CERO 🙌


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