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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6: Teorema del Valor Medio

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17. Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\ln(x)}{x-1} & \text{ si } x>1 \\ ax-a+1 & \text{ si } x \leq 1\end{array}\right.$ Entonces $f$ resulta derivable en $x=1$ para Marque la única respuesta correcta:

$\square  a=\frac{1}{2}$
$\square$ todo $a \in \mathbb{R}$
$\square  a=-\frac{1}{2}$
$\square  a=1$

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Avatar Agatha hace 5 días


2026-05-18%2019:10:30_5448267.pngperdon flor soy yo de nuevo jajaja pero me perdi un poco aca con el 2 al cuadrado que no entiendo muy bien como aparecio ahi...
Avatar Flor Profesor hace 4 días
@Agatha Holiii jaja no hay drama! Esa es la derivada de $\frac{1}{1+h}$ que lo derivamos con la misma idea que cuando vimos la derivada de $\frac{1}{x}$ 

-> Fijate que en la primera clase de derivadas, la que se llama "Concepto de derivada. Tabla y propiedades" está explicada despacito en el Minuto 17:25 

Cualquier cosa avisame!
Avatar Agatha hace 3 días
@Flor muchas gracias!! 😊 voy a ir a chusmear esa parte del video 
Avatar Thomasvillarrealdiaz 29 de julio 19:37
hola tenia una pregunta,porque el -1 paso a ser -h? en ln(1+h)-1
Avatar Flor Profesor 29 de julio 19:57
@Thomasvillarrealdiaz Hola Thomas! Acá en este paso:

$\lim_{h \to 0^+} \frac{\frac{\ln(1+h)}{h} - 1}{h}$

lo que hacemos es escribir el numerador como una única fracción, es decir, hacemos explícitamente esta cuenta:

$\frac{\ln(1+h)}{h} - 1$

Para repasar cómo hacer este tipo de cuentas, podés revisar la clase que está en la parte de Ejercicios preliminares -> Repaso de matemática -> Operaciones con fracciones que ahí está explicado y seguro va a ayudar a que quede más claro. Si hacés esa cuenta siguiendo lo que vimos en esa clase, obtenemos:

$\frac{\ln(1+h)}{h} - 1 = \frac{\ln(1+h) - h}{h}$

Esto es algo que aparece bastante en estos ejercicios de derivabilidad así que importante tenerlo en claro, avisame porfa si te salió! 
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