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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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33. Muestre que el valor del $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{5}{n}+\frac{b}{n^{2}}\right)^{n^{2}}$ no depende de la constante $b$.

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Avatar Juan 1 de mayo 15:22
Buenas! Disculpa que este dejando tantas consultas ultimamente, en este ejercicio no entendi bien como es que las fracciones 5/n y b/n elevado a 2 da 5n+b sobre n al cuadrado. Probe con los metodos de suma de fracciones que usabamos siempre (lo de multiplicar ambos denominadores) entre otros mas pero siempre me termina dando las fracciones originales no me queda como en tu respuesta.
Avatar Flor Profesor 2 de mayo 08:59
@Juan Hola Juan! Tranquiii, si el curso te está sirviendo yo más que feliz! 🥰

Acá te dejo los pasos desglosados y seguro lo vas a ver :)

$\frac{5}{n}+\frac{b}{n^{2}} = \frac{5n^2 + bn}{n^3}$

Sacas factor común $n$ arriba: 

$\frac{n(5n + b)}{n^3}$

y ahí la simplificas con una de las $n$ del denominador y te queda:

$\frac{5n+b}{n^2}$

Avisame si ahí lo pudiste ver!
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