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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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19. En cada caso, la sucesión $a_{n}$ se encuentra sujeta a las condiciones indicadas. Calcule, cuando sea posible, su límite.
d) $2 a_{n}+6>\frac{1}{\sqrt[n]{n+1}-1}$

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Avatar Román 12 de mayo 20:39
Hola profe, no entendí bien esta parte.
Sacando factor común dentro de la raíz me da n(1+1/n).
Por un lado si separo la n quedaría el equivalente n elevado a raíz de 1/n, lo que da n elevado a 0, por lo que = 1. Por el otro: 1+1/n, sería 1 + 0, por lo que quedaría raíz de 1.

2025-05-12%2020:36:27_3025523.png
Avatar Flor Profesor 13 de mayo 09:19
@Román Hola Román! Atenti ahi con esa parte, acordate que en la clase de raíces enésimas, acá mismo en Sucesiones, vimos que siempre siempre siempre que tenemos raíz enésima de un polinomio de grado finito (como por ej en este caso, que $n+1$ es un polinomio de grado 1), entonces eso tiende a 1... 

En estos casos usamos directamente ese resultado (que no se ve la demostración acá en CBC), porque si vos sacás factor común adentro de la raíz, efectivamente en un momento te queda lo que vos decís $n^{1/n}$, pero eso es tener algo que tiende a infinito elevado a algo que tiende a ceor y eso es una indeterminación, no da 1 (porque n está tendiendo a infinito, no es que es un número que vos tenés elevado a la cero), ahí está la clave y por eso esto no se puede resolver por ese lado

En estos casos con raíces enésimas, siempre siempre vamos a usar lo que vimos en esa clase y esta idea de que tiende a 1 si lo de adentro es un polinomio de grado finito 

Se ve?
Avatar Román 20 de mayo 15:47
@Flor Hola profe. Sí, ya entendí mejor. Muchas gracias
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