$(0,9)^{n}(1,1)^{n}(1,1)$

llegás al mismo resultado y está perfecto también 

O sea, lo importante es que el n+1 en algún momento lo tenés que reescribir para que se te pueda cancelar la potencia n con la raíz enésima

Vos hiciste eso? 

Acá en este caso te queda:

$(1.1)^{n+1} = (1.1)^n \cdot (1.1)^1 =  (1.1)^n \cdot (1.1)$

Y con respecto a tu último comentario, es un error muy común al principio, pero ya nos va a ir apareciendo todo el tiempo: Cuando tenés algo que tiende a cero por algo que tiende a infinito, eso es una indeterminación, le decimos "cero por infinito". Acá por ejemplo la terminamos salvando reescribiendo la expresión usando reglas de potencias. En general, para estas indeterminaciones vamos a jugar mucho con eso, tratar de reescribirlas de alguna manera (y tranqui que van a ir apareciendo un montón de ejemplos distintos, principalmente cuando arranquemos con funciones, no tanto acá en sucesiones)