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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2: Números Reales

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4. Considere los siguientes conjuntos
A=$\left\{\frac{1}{n} / n \in \mathbb{N}\right\}$ B=$\left\{\frac{n}{n+1} / n \in \mathbb{N}\right\}$ C=$(0,7)$
D=$\mathbb{N}$ E=$\left\{n-\frac{1}{n^{2}} / n \in \mathbb{N}\right\}$ F=$\{1,2,3,4\}$
G=$\{5 ; 5,9 ; 5,99 ; \ldots\}$ H=$\{x \in \mathbb{R} /|x-2|<1\}$ I=$\{x \in \mathbb{R} /|x|>3\}$
d) Determine en los casos que exista, el ínfimo y el supremo.

Respuesta

La existencia de supremos, ínfimos, máximos y mínimos ya la analizamos para cada conjunto en los items (a) y (b)
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Comentarios
Juli
22 de abril 14:39
Como puedo hacer para demostrar que 1 es cota superior y el supremo del conjunto B ?
0 Responder
Flor
PROFE
22 de abril 16:11
@Juli Hola Juli! Intuitivamente nos dimos cuenta en el ítem a) que para el conjunto B, a medida que $n$ se hacía cada vez más grande, los elementos de la sucesión se acercan cada vez más a $1$, pero nunca llegan a ser $1$ exactamente -> Por lo tanto, cualquier número que pertenezca al conjunto $[1,+\infty)$ va a ser cota superior del conjunto B y, en particular, el $1$ es la menor de esas cotas superiores, por eso es el supremo ➡️ Ahora, para la demostración más "formal" tenemos que esperar unos pocos ejercicios más y llegar a la práctica de sucesiones! Vas a ver que cuando tomemos límite cuando $n$ tiende a $+\infty$ (el equivalente a esto que imaginábamos por ahora, tener un "n" muy muy grande) ese límite nos va a dar $1$ ;)
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